علم ریاضی
این وبلاگ جهت استفاده علاقمندان به ریاضی ایجاد شده است.علم ریاضی
این وبلاگ جهت استفاده علاقمندان به ریاضی ایجاد شده است.
به ریاضیات بیشتر ارج نهیم...
نخستین وظیفه ریاضیات ساختن و تحویل دادن چیزی به جامعه است که امروز کمتر کسی خواستار آن است، یعنی «انسان»، انسانی که بیندیشد، انسانی که درست را از نادرست تشخیص دهد، انسانی که شناخت و انتشار حقیقت را بر بسی چیزها از جمله یک تلویزیون برتری دهد، انسانی آزاد، نه آدم‌واره‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ای آهنی.»
«روژه گودسانی»
بسیاری از ما در مقطعی از دوران دانش‌آموزی‌مان، بارها از خود و از معلمانمان پرسیده‌ایم: «چرا باید ریاضی بخوانیم؟ ریاضیات به چه کار می‌آید؟ ریاضی به چه درد ما می‌خورد؟» و سؤالاتی از این دست.
اما آیا همین بسیاری از ما، بارها و بارها با خود اندیشیده است ریاضیات و دیگر علوم را چگونه در مسیر اهداف خودم به کار بگیرم؟ آیا آنچه ما گمان می‌کنیم به رشته تخصص ما مربوط نمی‌شود و از آن استفادة روشنی نمی‌کنیم واقعاً با ما بی‌ارتباط و برای ما بلااستفاده است؟
شاید صدها بار وقتی موجودی ما را می‌آزارد و یا از دیدنش چندشمان می‌شود، ناخود‌آگاه و بی اندیشه می‌گوییم:«من نمی‌دانم خدا برایچه این موجود را آفریده است؟ این موجود به چه درد ما می‌خورد؟» گفته‌ایم و ساده از کنارش گذشته‌ایم و هیچ نپرسیده‌ایم از خود و از دیگران که بیشتر از ما می‌اندیشند نپرسیده‌ایم که اگر تنها این موجود از چرخة زندگی خارج شود چه بر سر زندگی ما خواهد آمد؟
« و نخواهیم مگس از سر انگشت طبیعت بپرد.
و نخواهیم پلنگ از در خلقت برود بیرون.
و بدانیم اگر کرم نبود، زندگی چیزی کم داشت...«
شاید اگر می‌دانستیم، اگر گاهی می‌پرسیدیم هرگز با بی‌لطفی کنارشان نمی‌زدیم و چیزی را بیهوده نمی‌خواندیم.
باید گاهی قبول کنیم، شاید هنوز ما راز بکاربستن اغلب چیزها را نمی‌دانیم و چه خوب می‌شد اگر به خود می‌آموختیم از همه چیز برای نیل به اهدافمان بهره‌ای ببریم و البته این به میزان خلاقیت ما وابسته است. چراگاهی که مشکلی برایمان سؤال می‌شود، گاهی که خانه‌هایی خالی از جدول متقاطع یک روزنامه برایمان مهم می‌شود و جوابی نداریم، فردا، از بین درد و دلهای یک آشنا، یک غریبه و کاملاً بی‌ارتباط با سؤالهای ذهن ما جرقه‌ای برمی‌خیزد که حاضریم همانجا چنان ارشمیدس که از گرمابه همراه بزرگترین پاسخ علم بیرون دوید فریاد بزنیم: «یافتم، یافتم».برای شما پیش نیامده‌است؟
درباره ریاضیات گاهی کم‌لطفی‌هایمان به حدی می‌رسد که آن را با طبیعت نیز بی‌ارتباط می‌دانیم. شاید برایمان نگفته‌اند، همین نیازهای‌عادی و روزمرة ما منابع اصلی پیدایش و رشد علوم بوده‌اند و هستند.
اودموس رودسی دانشمند یونانی قبل از میلاد نوشته‌است: « هندسه به وسیلة مصریها کشف شد و ضمن اندازه‌گیری زمین به وجود آمد. این اندازه‌گیری برای جلوگیری از طغیان رودخانة نیل که دایماً مرزها را می‌شست لازم بود.»
مردمان ایل شاید جزو اغلب خلاقانی باشند که به « ادراک ریاضی حیات » دست یافته‌اند. آنان چنان طبیعت و هندسه را بر دارهای قالی‌شان به هم گره زده‌اند که گویی تمام نقشها با همة سادگی اشکال هندسی‌شان زنده‌اند و تو را به تحسین وامی‌دارند.
می‌دانم تمام ما نقش مادرانة ریاضیات را باور کرده‌ایم و زندگی صنعتی امروز ما نیز حیات خود را از ریاضیات می‌داند، چرا که سوخت اصلی و منبع تغذیة تمام علوم و صنایع امروز بشر از ریاضیات تأمین می‌شود.
فقدان شایستگی در ریاضیات و توقف علم ریاضی در جایی می‌تواند زندگی ما را بسیار محدود سازد.
ابتدای سال تحصیلی اغلب شاگردانم می‌پرسند: « ریاضیات به چه دردی می‌خورد؟ » و من با تمام انرژی آنچه از کاربرد ریاضی می‌دانم در صنایع و مشاغلی که نقش مهم در زندگی آنها دارد، شرح می‌دهم. به آنها می‌گویم:
که اغلب ریاضیدانان سالیان قبل منجم هم بوده‌اند و همین مثلثات از نیازهای نجوم شکل گرفت و همین اجداد ما ایرانیان آن را آغاز و به انجام رسانده‌اند. تقویم و گاهشماری، جلوه‌ای از ریاضیات در علم نجوم است.
و لگاریتم را در رسوب شناسی ( یکی از رشته‌های تخصصی زمین شناسی ) به کار برده‌اند و اهمیت آن در سدسازی، جاده سازی، پل سازی و ... بسیار چشمگیر است.
احتمال در بسیاری از مسایل ژنتیک کاربرد اساسی پیدا کرده‌است.
آلن تورینگ در ارتباط با کشف کدهایی که ارتش امریکا برای کنترل کشتیهای انگلیسی می‌فرستاد از علم حساب استفاده کرد و بعد کدهایی را با استفاده از مباحث نظریة اعداد به صورت کد ریاضی در ارتباط با ارسال پیام از یک نقطه به نقطه‌ای دیگر مورد استفاده قرار داد و این کشف آلن تورینگ در واقع مبنای بزرگترین پیروزیهای متفقین در دریا شد. زیرا کشف رمزها موجب شد کشتیهای انگلیسی از حملة آنها درامان بمانند.
ماهواره‌ها، سفینه‌ها، موشک‌ها، همه و همه وابستة شدید همین فرمولهای به ظاهر محض و بیکاربرد ریاضی هستند.
ریاضیات بر مبنای ٢ اساس کشف ماشین حساب‌ها و کامپیوترهای امروز است.
در ابتدای ارایة تئوری فازی توسط پرفسور لطفی عسگرزاده تقریباً همه باز هم گمان می‌کردند که این هم ریاضیات محض است و بیکاربرد. اما مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل کننده‌های فازی به سهولت قابل طراحی هستند. کنترل سیستم تصفیة آب فازی، سیستم کنترل قطار زیرزمینی، ماشینهای لباسشویی فازی امروزی، سیستم تهویة مطبوع اتاقها و سیستم اتومبیلهای بدون راننده و بسیار وبسیار دیگر بااستفاده از همین تئوری فازی ساخته شدند.
شهرداری که فوارة زیبای رومی رابه گونه‌ای ساخت که ریزش آب در حوضهای زیرین آن بر اساس اعداد مثلث خیام- پاسکال صورت می‌گرفت، شهردار موفقی نبود؟ کسی گمان می‌کرد ریاضی در امور تخصصی یک شهردار کاربردی داشته باشد به گونه‌ای که سالها از خلاقیتش یاد کنند؟
خانم خانه‌داری که تابلوی تزیینی خانه‌اش را بر اساس ابعاد یک مستطیل طلایی سفارش می‌دهد تا خوش منظره‌ترین مستطیل را در اختیار داشته باشد از ریاضیات لذت نبرده‌است؟
... و گاهی از ریاضی طبیعت می‌گویم:
که شگفتیهای بسیار طبیعت پر از قوانین و رازهای ریاضی گونه است. و «خداوند به کار هندسه مشغول است». در بسیاری از گیاهان آرایش برگها بر ساقه بر اساس دنبالة فیبوناتچی است. این دنباله چنان به فراوانی در طبیعت ظاهر می‌شود که نمی‌توان گفت شانسی و تصادفی است.
و شاید زنبوران بهترین ریاضیدانان طبیعتند، آنگاه که خانه های خود را می‌سازند، به صورت منشوری منتظم که سطح بالای آن یک شش ضلعی منتظم است و سطح پایین آن به سه وجه لوزی شکل مساوی محدود می‌شود. و این به آن دلیل است که بین شکلهای مثلث، مربع و شش ضلعی، باید چندضلعی را انتخاب کند که با تکرار آن بتوان سطح کندو را بدون هیچ فاصله و شکافی بپوشاند و البته از کمترین موم برای دور خانه‌ها استفاده کند.
می‌توانیم ثابت کنیم زمانی که مساحت مثلث، مربع و شش ضلعی مساوی است، شش ضلعی کمترین محیط را دارد. پس زنبور باحداقل مصرف موم، بیشترین حجم را بدست می‌آورد.
دستی که از انتهای کلاس در پایان صحبتهای من بالا می‌رود، می‌پرسد: « ریاضیات به چه کار روزمرة من می‌آید؟ عده‌ای این علم را می‌آموزند و در صنعت به کار می‌گیرند و ما از آنها استفاده می‌کنیم. قبول دارم، اما چرا من باید ریاضی بخوانم؟»
می‌فهمم شاگرد من هنوز نمی‌داند وقتی روشهای حل مسأله را به او می‌آموزم، چه تواناییهایی را بی آنکه بداند در ذهن و جانش می‌کارم تا مشکلات زندگی روزمره‌اش را به آسودگی حل مسألة ریاضی‌اش از پیش پا بردارد.
هنوز نمی‌داند چرا به او می‌گویم: برای حل مسأله باید داراییهایت را شناسایی کنی و از کمترین امکاناتت بهترین بهره را ببری. هدف را خوب بشناسی، با قدرت دوراندیشی‌ات به حدس بپردازی و باآنچه از پیش آموخته‌ای تطبیق دهی. گاهی مسأله را با مسأله‌ای مشابه ساده‌تر کنی. تمرکز کنی و تمام جزئیات را در راستای هدفت هماهنگ کنی. جرقه‌های ذهنت را دریابی. خودت را باور کنی. اعتماد کنی و برای نوشتن، انضباط را بیاموزی و استدلال را.
درنظر گرفتن داراییها و بهترین استفاده از کمترین امکانات زندگی، شناخت درست هدف زندگی، دوراندیشی برای آینده، آموختن تمرکز- آنچه بیش از همه در قرن بیست و یکم بدان محتاجیم – تفکر و هماهنگ‌سازی عناصر زندگی‌مان، اعتماد به نفس – رمز پیروزیها و شادیهای زندگی‌مان – عادت به انضباط و استدلال گرایی، هدایای کمی نیست که ریاضیات در ممارست و کوششهایش به او ارمغان می‌دهد.
خیام در رسالة خود به زیبایی بیان میکند که: « ... و فایدت علوم ریاضی این است که موجب ورزیدگی ذهن و تند کردن خاطر شود و نیز نفس را عادت دهد، از قبول اموری که مقرون به دلیل و برهان نباشد، اجتناب کند....»
و گویا شاگرد من نمی‌داند، چرا همیشه از او می‌خواهم که به خود اعتماد کند و عقیده و راه حلش را بااطمینان برای همه شرح دهد. نمی‌داند، می‌خواهم شهامت بیان عقایدش را در جمع تقویت کند.خودش را باور کند. بحث کند. از عقایدش دفاع کند و گاهی شاهد کشف خود باشد. خود را تحسین کند. و یا قانع به عدم صحت نظرش شود. خطایش را بی‌جدلی بر سر حقیقت زندگی بپذیرد. صبور شود – آنچه بسیار در زندگی نیازمند آن خواهد بود -. اینها هم هدایای کمی نیست.
وشاگرد من هنوز نمی‌داند برای چه گاهی با هم بر سر کم‌کردن نمره‌های خطا در جواب آخر بعضی مسأله‌ها ویا اشتباه در محاسبة علامتهای اعداد، بحث می کنیم. آیا این جز انتظار دقت و توجه و نکته بینی در زندگی‌اش است.
وشاید یادش نمی‌آید، لحظه‌هایی را که غرق لذت کشف راز مسأله‌ها می‌شد. لذتی بالاتر از تمام لذات تفریحاتش.
یا وقتی را که از جواب تمام علومی که با طبیعت سر و کار داشتند کلمة تقریبأ را می‌شنید، برافروخته می‌شد و ریاضیات، این علم قاطع آرامش می‌ساخت.
اما وقتی خوانده‌ها و شنیده‌هایش را با دیده‌ها و آنچه با آن سر و کار دارد مطابقت می‌دهد تا دریابد آیا کتابها به پیشبرد اهدافش و مسیر زندگی‌اش کمکی خواهد کرد یا در تناقض با آنها است و از کاربرد ریاضی و فوایدش می‌پرسد باید فهمید که شاگرد من علاوه بر همة اینها روحیة انتقادی و کاربردی هم دارد.
برای ما، کسانی که اعمال ریاضی را با سرعت محاسبه می‌کنند مایة تحسینند. چرا؟ جز اینست که بسیار تلاش کرده‌اند، تکرار کرده‌اند و راز و رمزهایی را کشف کرده‌اند برای موفقیت؟ گاهی که کسی با اکراه از سختی ریاضی‌صحبت میکند به موفقیتش و تلاشش برای رسیدن به دیگر هدفهای زندگی‌اش شک می‌کنم. همانطور که برعکس، دانش‌آموزانی را که در درس ریاضی تحسین کرده‌ام، بارها دیده‌ام بسیار در مسؤولیت‌های دیگرهم فعال عمل کرده‌اند.
انکار ریاضیات، انکار تمام تلاشهای بشر برای آسودگی مان است. امروز حساب چنان در پرداخت کرایه، خرید وسایل، نگهداشتن حساب روزها و ... یاریمان می‌دهد و در نظرمان ساده جلوه میکند که فراموش می‌کنیم، همین اعداد ساده با چه سختی و تغییری حاصل شده‌اند. برای امتحان کافیست یک بار اعداد بزرگ روزمره مان را به زبان گذشتگان عنوان کنیم.
و سخن آخر اینکه اگر به خودکفایی علمی و صنعتی می‌اندیشیم، کلید حل مسأله در اختیار علم ریاضی است. دیگر کاربردهای پایه‌ای ریاضی را نمی‌توان نادیده گرفت. استواری حیات جهان بر پایة قوانین ریاضی خداوند در آسمان و زمین است.
آن زمان که شرق، سریعتر از غرب گام پیشرفت به جلو می‌نهاد، بسیاری از ریاضیدانان تولیدکنندة علم ریاضی در شرق بودند و چون غرب بهای ریاضی را دانست، گوی سبقت را ربود.
لذا با نادیده گرفتن ریاضی در تمام مقاطع به پیشرفتی نخواهیم رسید.باید به احیای‌دوبارة ریاضیات در شرق بیندیشیم.
و ...
» ریاضیات عالی‌ترین دستاورد فکری و اصیل‌ترین ابداع ذهن آدمی است.
موسیقی می‌تواند روح را برانگیزد یا آرام سازد.
نقاشی می تواند چشم‌نواز باشد،
شعر می‌تواند عواطف را تحریک کند.
فلسفه می‌تواند ذهن را قانع و راضی سازد.
مهندسی می‌تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد.
اما ریاضیات همة این ارزشها را عرضه میکند »
«موریس کلاین»
منبع کافه ریاضی
