X
تبلیغات
رایتل

علم ریاضی

این وبلاگ جهت استفاده علاقمندان به ریاضی ایجاد شده است.
شنبه 2 دی‌ماه سال 1391

منطق ریاضی

منطق ریاضی

منطق ریاضی منطق ریاضی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بیان ریاضی‌گونه منطق می‌پردازد. گاه به آن «منطق علامتی» یا «منطق نمادی» هم می‌گفتند که دیگر رایج نیست. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته گذاشت[نیاز به ذکر منبع]. قبلا لایب نیتز و لامبرت کوشش‌هائی برای بیان ریاضی مفاهیم منطق کرده‌بودند اما در اواخر قرن نوزدهم با کارهای آگوستوس دی‌مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت، و دیگران به صورت فعلی شکل گرفت. انگیزه و اهداف تحقیقات علمی مربوط به منطق ریاضی در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایۀ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد، راسل در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش داشت، و هدف هیلبرت نشان‌دادن این امر بود که "روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی‌نگرانه، و به‌عنوان یک کل واحد در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد" (این موضوع به برنامه هیلبرت شهرت یافته است.) روش‌ها روش‌های مورد استفاده در منطق ریاضی، قبل از هر چیز، داری جنبه‌های ریاضی‌ست.

کاربردهای ریاضی روش‌ها و نتایج بدست‌آمده در منطق ریاضی، نه تنها در حلّ مسائل بنیانی موارد استفاده دارد، بلکه، در بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضیّات نظیر جبر و توپولوژی هم مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد. عدم وجود روش تدریس مناسب، مهمترین مشکل آموزش ریاضیات در ایران است. معلمان ریاضی دوران پیش از دانشگاه باید از تحصیلات عالی برخوردار باشند عضو هیات علمی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد گفت: عدم وجود روش تدریس مناسب در علم ریاضی مهمترین مشکل یادگیری این علم در میان دانش آموزان و دانشجویان است. دکتر رجب زاده در گفتگو با خبرنگار دانشگاهی "مهر" با بیان مطلب فوق افزود: یادگیری در درس ریاضی همانند دانه های زنجیر به هم متصل هستند و اگر گسستی در این روش بوجود آید به طور حتم مشکل یادگیری در مقاطع مختلف بروز می کند بنابراین اگر مدرسین ریاضی در هنگام تدریس به اطلاعات گذشته یادگیرنده ها توجه داشته باشند ضعف آنها از بین می رود. وی در خصوص ارائه راهکارهای موثر در آموزش ریاضی گفت: آموزش و پرورش می تواند مدرسینی که دارای تحصیلات عالی هستند در مقطع دبستان استخدام کند تا مشکلات یادگیری از پایه رفع شود. این استاد دانشگاه در ادامه گفت : متاسفانه در جامعه امروزی مشکلات مادی باعث شده کسانی که تحصیلات متوسطه را به پایان می رسانند دیگر تحصیلات تکمیلی را شروع نکنند در حالی که دانشمندان آینده اکثرا از میان قشر متوسط جامعه خواهند بود. بنابراین اگر مشکلات مادی و مالی تا حدودی حل شود، محصلین با علاقه زیادی به ادامه تحصیل در علوم مختلف خواهند پرداخت. دکتر رجب زاده در خصوص مزایای علم ریاضی در تولید علم افزود: علم ریاضی به صد شاخه تقسیم می شود و هر شاخه 8 زیرمجموعه تخصصی دارد که قسمت های کاربردی علم ریاضی در صنعت، مدیریت، پزشکی و مهندسی نقش خاصی را ایفا می کنند. وی گفت: تولید علوم مختلف نسبت به سال گذشته در ایران 400 برابر شده است. همچنین افزایش مقالات علمی در ایران باعث پیشرفت های زیادی در مقایسه با سال های گذشته شده است. دکتر رجب زاده افزود: اگر تولید علم در آینده نیز افزایش پیدا کند زمینه جذب دانشجویان خارجی در ایران بیش از پیش فراهم می شود که این امر باعث افزایش تولید علم در کشور خواهد شد. منطق فازی دکتر لطفی زاده ریاضیات فازی یک فرا مجموعه از منطق بولی است که بر مفهوم درستی نسبی، دلالت می کند. منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتائی نشان می دهد ( درست یا غلط، 0 یا 1، سیاه یا سفید) ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان می دهد. مثلاً اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سفید را عدد 1 نشان دهیم، آن گاه رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفی‌زاده نظریه سیستم‌های فازی را معرفی کرد. در فضایی که دانشمندان علوم مهندسی به دنبال روش‌های ریاضی برای شکست دادن مسایل دشوارتر بودند، نظریه فازی به گونه‌ای دیگر از مدل‌سازی، اقدام کرد. منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است. بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقریب‌ها را دقیق‌تر کرد تا بهره‌وری افزایش یابد، لطفی‌زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل‌هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل کند. در منطق ارسطویی، یک دسته‌بندی درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست یا نادرست هستند. بنابراین جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطویی اساساً یک گزاره نمی‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن برای افراد مختلف متفاوت است و این جمله اساساً همیشه درست یا همیشه نادرست نیست. در منطق فازی، جملاتی هستند که مقداری درست و مقداری نادرست هستند. برای مثال، جمله "هوا سرد است" یک گزاره منطقی فازی می‌باشد که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است. گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدودی درست است. منطق فازی می‌تواند پایه‌ریز بنیانی برای فن‌آوری جدیدی باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌های فراوانی داشته است. کاربردها: از منطق فازی برای ساخت کنترل کننده های لوازم خانگی از قبیل ماشین رختشویی (برای تشخیص حداکثر ظرفیت ماشین، مقدار مواد شوینده، تنظیم چرخهای شوینده) و یخچال استفاده می شود. کاربرد اساسی آن تشخیص حوزه متغیرهای پیوسته است. برای مثال یک وسیله اندازه گیری دما برای جلوگیری از قفل شدن یک عایق ممکن است چندین عضو مجزا تابعی داشته باشد تا بتواند حوزه دماهایی را که نیاز به کنترل دارد به طور صحیح تعریف نماید. هر تابع، یک ارزش دمایی مشابه که حوزه آن بین 0 و 1 است را اختیار می کند. از این ارزشهای داده شده برای تعیین چگونگی کنترل یک عایق استفاده می شود. در شکل روبرو، سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، توابعی برای مقایسه درجه حرارت هستند و هر نقطه ای روی این خطوط می تواند دارای یکی از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال برای یک درجه حرارت خاص که در شکل با یک خط نشان داده شده است، می توان گفت: «مقداری سرد است»،«اندکی گرم است» یا «اصلاً داغ نیست». حال با مثال دیگری اهمیت این علم را بیشتر درک مینمائیم: یک انسان در نور کافی قادر به درک میلیونها رنگ میباشد.ولی یک روبوت چگونه میتواند این تعداد رنگ را تشخیص دهد؟ حال اگر بخواهیم روباتی طراحی کنیم که قادر به تشخیص رنگها باشد از منطق فازی کمک میگیریم و با اختصاص اعدادی به هر رنگ آن را برای روبوت طراحی شده تعریف میکنیم. از کاربردهای دیگر منطق فازی میتوان به کاربرد این علم در صنعت اتومبیل سازی(در طراحی سیستم ترمز ABS و کنترل موتور برای بدست آوردن بالاترین راندمان قدرت)،در طراحی بعضی از ریزپردازنده ها و طراحی دوربینهای دیجیتال اشاره کرد. مشکل اصلی آموزش ریاضی عدم به کارگیری شیوه های جذاب در تدریس است استاد دانشکده ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد گفت : اگر شیوه های آموزش درس ریاضی در مقاطع راهنمایی و دبیرستان با سبک های بهتر و جذاب تری انجام شود مسلما نگرانی و ترس دانشجویان نیز از بین خواهد رفت. دکتر بهمن هنری در گفتگو با خبرنگار دانشگاهی "مهر" در مشهد با بیان این مطلب افزود: زمانی کاربرد علوم پایه در جامعه روشن می شود و مورد استفاده قرار می گیرد که صنایع کشور به صورت مستقل عمل کنند و به یک خودباوری ملی دست یابند. وی با ابراز تأسف از کاربردی نبودن دانش ریاضی در صنعت کشور اظهار کرد: افرادی می توانند در مورد به روز بودن علم ریاضی در کشور اظهار نظر کنند که تا حدی از علم روز دنیا آگاهی داشته باشند. بنابراین ما در کشور در این زمینه کمبود چندانی نداریم زیرا اگر دانش این علم در ایران به روز نبود هیچگاه مقالات دانشجویان ایرانی در مجلات بین المللی منتشر نمی شد و مورد نقد و بررسی هم قرار نمی گرفت. وی تصریح کرد: هدف اصلی از علم ریاضی تدوین و تنظیم کلیه قوانین حاکم بر جهان هستی است و مانند همه علوم نیازمند یادگیری است. عضو هیات علمی دانشگاه فردوسی مشهد تاکید کرد: یادگیری ویژگی های خاص خود را دارد و در این میان علاقه، پشتکار و عدم سرخوردگی در مقابل شکست ها از اهمیت بالایی برخوردار است و اگر شیوه های آموزش درس ریاضی در مقاطع راهنمایی و دبیرستان با سبک های بهتر و جذاب تری انجام شود مسلما نگرانی و ترس دانشجویان نیز از بین خواهد رفت. این استاد دانشگاه اضافه کرد : مشکل اصلی آموزش ریاضی در واقع همین آموزش ناصحیح و غیرجذاب علم ریاضی در دانشگاه های کشور است. وی یادآور شد: ترس ناشی از جهل است و در سیستم آموزش کنونی نه تنها علم ریاضی برای دانش آموزان به درستی توجیه نمی شود بلکه به عنوان علمی پیچیده و سخت معرفی می شود. منطق بحث خیلی گسترده ای است چون در تمام گوشه های زندگی ما می تواند نفوذ کند.در تمامی علوم ما از منطق استفاده می کنیم.اصلا ذهن آدمی با منطق بوجود آمده.از نگاه من یک آدم منطقی زندگی خیلی خوبی داره چون تمام کاراش با منطقه وهمه حرفشو قبول میکنند.چون تو بیاناتش از منطق استفاده میکنه.بحث در مورد منطق حتی تو فلسفه هست.من زیاد در این باره توضیح نمی دهم چون می خواهم بعدا اندکی در مورد اصل منطق تو علوم صحبت کنم.ولی لازم دونستم که اول از همه برای ادای احترام و اینکه همیشه ریاضیدانها بر گردن ما حق دارند ابتدا از کسی که منطق ریاضیات و بوجود اورد صحبت کنم. ژرژ بول(1864_1815) ژرژ بول در دوم نوامبر 1815 در شهر لینکلن انگلستان متولد شد.او فرزند دکاندار ساده ای بود که از نظر اجتماعی در ردیف طبقه ظرف شویان و پادوها ی منزل اشراف بود،و همین ضعف طبقاتی محرومیت هایی برای او در بر داشت. وی تحصیلات ابتدایی خود را در یکی از مدارسی که برای فقیران و در محل آنها واقع شده بود تمام کرد.بعد از تحصیلات ابتدایی وارد یک مدرسه بازرگانی شد ولی مطالعات بازرگانی برای او سودمند واقع واقع نگردیدود ر سن 16 سالگی ناچار شدبرای کمک به زندگی پدرومادرش کار تدریس و معلمی را شروع کند و4 سال با مهارت در یک مدرسه ابتدایی درس داد ودر سن 20 سالگی خود مدرسه ای دایر کرد. در سال 1848 جزوهی کوچکی به نام ((آنالیز ریاضی در منطق ))منتشر کرد که درآن هوش و بوغ وی آشکا ر بود.در سا1849به سمت استاد ریاضی کوییز کالج در ایرلند منصوب شد.در سال 1845 کتب معروف خود را حت عنوان: (مطالعاتی درباره ی قوانین فکر) که منطق ریاضی و حساب احتمالات بر آنها استوار است منتشر ساخت. ژرژ بول به رویایی که ریاضی دانان نامی چون لایب نیتز و دمورگان در مورد ((وارد ساختن منطق در حیطه جبر))جامه عمل پوشاند. بول منطق را به نوعی جبر ساده و آسان تبدیل کرد.او استدلال درباره ی یک موضوع را به وسیله دستور های ساد ه ی جبری بیان کرد. منطق علامتی بول(جبر گزاره ها)سال های متمادی بعد از اکتشاف مورد توجه قرار نگرفتولی امروز منطق ریاضی یکی از شاخه های مهم ریاضی است و زبان منطق زبان محاسبه در کامپیوتر است. بول خیلی بعد از انتشار اثر بزرگ خویش زنده نماند و در سال 1864 در سن 50 سالگی در حالیکه غرق افتخارات بود و روز به روز بر شهرتش افزوده می شد بر اثر ذات الریه در گذشت. برتر اندراسل فیلسوف و ریاضیدان انگلیسی دربارهی او میگوید:((ژرژ بول در سال 1854 با انتشار کتاب ((قوانین فکر)) ریایضیات محض را کشف کردو این نشانه اهمیتی است که امروز برای منطق ریاضی وشاخه های متعدد آن قایل هستند.))

نظرات (0)
نام :
ایمیل : [پنهان می ماند]
وب/وبلاگ :
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)