دایره در مثلثات و فیزیک

ریاضی - هندسه
از دایره‌های مشهور دیگر دایره مثلثاتی است. دایره مثلثاتی دایره‌ای است با درجه‌بندی و جهت حرکت مشخص که به آن جهت مثلثاتی گویند و آن پادساعت گرد یا عکس ساعت گرد است. شعاع این دایره واحد است و حداکثر مقدار توابع مثلثاتی سینوس یا کوسینوس که در این دایره بدست می‌آید می‌تواند واحد شود. هارمونیها و هماهنگها ، چرخش ، حرکت دورانی ، حرکات پریودیک و دوره‌ای ، حرکات تناوبی ، حرکات رفت و برگشتی در یک مسیر مشخص را می‌توان توسط این دایره و کمیات مثلثاتی برای بیان مکان و زمان و توصیف این حرکات و موقعیت بکار برد.

خویشاوندی دایره و موج سینوسی

[b]

توضیحات :
در سمت راست تصویر فوق ، دایره مثلثاتی را به 12 قسمت مساوی و هر کدام 30 درجه یا π/6 تقسیم کرده‌ایم . در سمت چپ تصویر فوق ، دستگاه مختصاتی رسم شده است که محور افقی آن به طول 2πr یعنی محیط دایره و محور عمودی آن ، محور سینوسها میباشد . طول افقی به 12 قسمت مساوی تقسیم شده که هر قسمت نشانگر طول کمان 30 درجه است . محور عمودی با خطوط قرمز از مبدا سینوسهای 30 و 30- ، 60 و 60- ، 90 و 90- مدرج شده و منحنی موج سینوسی نقطه‌یابی و رسم شده است . این رابطه مابین دایره و موج سینوسی به دفعات در فیزیک مشاهده شده است و در ریاضیات نیز توجیه پذیر است به طور مثال با دوران ( سرعت زاویه‌ای ثابت ) رتور در میدان مغناطیسی داخل یک دینام ، جریانی با ولتاژ متناوب و به صورت سینوسی پدیدار و تولید میشود . همانطور که میدانیم در مکانیک کوانتومی انرژی فوتون از رابطه معروف پلانک بدست می‌آید : E=hν
در واقع انرژی هر فرکانس یا تواتر ( سیکل یا هرتز ) موج الکترومغناطیس برابر h میباشد . به طور خلاصه انرژی یک سیکل طیف قرمز برابر انرژی یک سیکل طیف بنفش است و این مقدار مستقل از انرژی کلی موج تعریف شده است و مقدار آن به ثابت پلانک معروف است . اینک اگر این انرژی ( یک کوانتوم انرژی ) را بر محیط یک دایره به شعاع واحد یک ( مدار فرضی الکترون ) تقسیم کنیم خواهیم داشت : ћ=h/2πکه این مقدار جدید ћ در مکانیک کوانتومی کاربرد دارد .