X
تبلیغات
نماشا
رایتل

علم ریاضی

این وبلاگ جهت استفاده علاقمندان به ریاضی ایجاد شده است.
دوشنبه 18 دی‌ماه سال 1391

هندسه دوجینی و موسیقی


ریاضی - هندسه
[تصویر:  250062.jpg]
نُت یا نوت :
در موسیقی به دو معنی بکار می‌رود :
1- به معنی واحد صدایی با فرکانس ثابت که نامی بر آن گذاشته شده که در متون کهن فارسی به آن نغمه می‌گویند .
2- به معنی نمایش یا نشانه نوشتاری هر یک از این صداهاست .
در معنی اول نت‌ها هفت نام برای نوشتن اصوات موسیقی هستند . در ایران به پیروی از فرانسه و ایتالیا نت‌ها به این صورت نام گذاری می‌شوند : دو - ر - می - فا -سُل - لا - سی ( do , re , mi , fa , sol , la , si ) . در روش نام‌گذاری الفبایی که در کشورهای انگلیسی و آلمانی زبان رایج بوده است ، نت‌ها به ترتیب "A , B , C , D , E , F , G" نام می‌گیرند ، که نت A در این روش برابر با نت « لا » ( la ) در روش قبلی است .

در معنی دوم ، برای مکتوب کردن اصوات موسیقی ، این صداها را طبق قواعد خاصی بین یا روی پنج خط افقی می‌نویسند که به نام خطوط حامل شناخته می‌شوند . خطوط حامل از پایین به بالا شمرده می‌شوند ، به این معنی که نتی که روی خط پایین‌تر نوشته شود ، صدایی بم‌تر از نتی دارد که بر روی خط بالاتر نوشته شده است . به این ترتیب نام نوت از روی جایی که روی خط‌های حامل قراردارد مشخص می‌شود . دیگر مشخصات نوت مانند طول آن ( مدت زمان امتداد یافتن آن صدا ) و غیره را نیز با شکل‌های قراردادی که برای نوت طرح شده نمایش می‌دهند . نت‌های متوالی را از چپ به راست می‌نویسند . دانشی که به قواعد نوشتن نت‌های موسیقی و مقولات مرتبط با آن می‌پردازد ، تئوری موسیقی نام دارد .
اُکتاو :
به انگلیسی Octave ، گاه به اختصار به صورت 8ve و P8 نیز نوشته می‌شود ) در زبان لاتین یعنی عدد هشت . اکتاو در موسیقی نشان دهنده ۷ نت پایه‌ای موسیقی : Do , Re , Mi , Fa , Sol , La , Si و نت هشتم که تکرار نت Do اول با فاصله ۷ نت است می‌باشد . هر ساز دارای دامنه خاصی از لحاظ تکرار این نت‌ها می‌باشد و دامنه سازها را اغلب با شمارش مجموع این هشت نت که برابر با یک اکتاو می‌باشد می‌سنجند . بدیهی است که سازهای مختلف دارای تعداد اکتاوهای مختلف می‌باشند .
در واقع بازه اصوات موسیقی به زیر بازه‌هایی به نام اکتاو بخش می‌شود . یک اکتاو بازه فرکانسی را شامل می‌شود که فرکانس انتهای آن دو برابر فرکانس ابتدای آن است . پس فرکانس هر نت دو برابر فرکانس نت همنام خود در اکتاو قبلی است ( برای نمونه لا در اکتاو ۳ فرکانس ۴۳۷ هرتز ، و لای اکتاو ۴ فرکانسی برابر ۸۷۴ هرتز دارد ) . فرکانس نت‌هایی که با فاصله یکسان از نظر موسیقی به ترتیب دنبال هم قرار می‌گیرند ، تشکیل تصاعد هندسی می‌دهند .
در سیستم کلاسیک یک اکتاو را به دوازده فاصله برابر تقسیم می‌کنیم . که به هر یک از این فواصل یک نیم پرده می‌گوییم . به طبع دو برابر نیم پرده ، یک پرده ‌است .
اگر بخواهیم این اصطلاح را دقیق‌تر تعریف کنیم ، باید به این نکته توجه داشته باشیم که در تقسیم بندی سیستم کلاسیک موسیقی ، فرکانس نت‌های موسیقی رشته‌ای با تصاعد هندسی است . در این صورت پرده واحدی برای معرفی فاصله دو صدا یا به بیان صحیح‌تر نسبت فرکانس آن دو است . در این سیستم هر اکتاو معادل شش پرده ( دوازده نیم پرده ) است . از آنجا که فرکانس هر نت دو برابر فرکانس نت معادل آن در اکتاو پایین‌تر می‌باشد ، می‌توان قدر نسبت این تصاعد هندسی ( نسبت فرکانس هر نت نسبت به نت نیم پرده پایین تر ) را به دست آورد :
q = 2(1 / 12)
نکته مهم این است که مغز در تشخیص موسیقی اصوات این بازه از راه شناختن نسبت هندسی بین بسامد نت‌ها اقدام می‌کند . در تنظیم نوت‌های موسیقی فرکانس صوت اصلی یعنی do را 440 هرتز در نظر می‌گیرند . گام موسیقی ، مجموعه‌ای از چند نوت است که فاصله آنها برای گوش خوشایند است . گام‌های متفاوتی در موسیقی وجود دارد . اکنون به توصیف گام طبیعی ( زارلن ) می‌پردازیم .
گام طبیعی از هشت نوت : دو 1 ، ر ، می ، فا ، سل ، لا ، سی ، دو 2 تشکیل شده است که فاصله آنها از یک نوت مبنا دو 1 ( 440 هرتز ) که کمترین بسامد را دارد ، به صورت زیر است .

[b][تصویر:  250062%20%281%29.jpg]
[تصویر:  250062%20%282%29.jpg][/b]
موزیک و دنباله فیبوناچی :
چنین به نظر میرسد که فرکانس نت‌ها در اکتاوها بر پایه تناسبات ( تقسیمات ) اعداد فیبوناچی استوار شده است .
[b][تصویر:  250062%20%283%29.jpg]
کیبورد ( صفحه کلید ) پیانو شامل دو گروه کلید ( کلاویه ) سفید و مشکی میشود . در هر اکتاو 8 کلید سفید و 5 کلید مشکی وجود دارد که کلیدهای مشکی به دو گروه دوتایی و سه تایی تقسیم میشوند .
[تصویر:  250062%20%284%29.jpg]
جدول فوق توسط وب سایت http://goldennumber.net ارایه شده که تناسبات ( تقسیمات ) اعداد فیبوناچی و رابطه آنها با فرکانس نتهای موسیقی مشخص و معرفی شده است .
گام یا فواصل خوش‌آیند صدا در موسیقی ، برای موجودات مختلف ، بسیار گوناگون و متنوع است ، برای اینکه موجودات در ساختار ژنتیکی ، حس و توان شنوایی ( محدوده اصوات ) و همچنین سیستم عصبی تنوع دارند . با توجه به سابقه طولانی موسیقی در میان انسانها ، چنین به نظر میرسد که موسیقی حاصل کشف یا سازماندهی انسانها نباشد ، بلکه توسط موجودات هوشمندتری به انسانها آموخته و منتقل شده است . و دلیل آن اینکه ساختار دوجینی در آن کاملا مشخص است و مربوط میشود به سیستم شمارش بر پایه دوازده که مورد استفاده انسان قرار نمی‌گیرد و مربوط میشود به موجودات 12 انگشتی و یا موجوداتی که این سیستم را ترجیح داده‌اند .
گام موسیقی در ستاره داوود توسعه یافته :
همانطور که در مبحث فاصله از مرکز مدارها در شکل توسعه یافته ستاره داوود توضیح داده شد ، شعاع مدارها با استفاده از روابط مثلثاتی چنین بدست می‌آید
[تصویر:  250062%20%285%29.jpg]
نکته قابل توجه اینکه شعاع مدار هشتم درست دو برابر شعاع مدار اول است . پس میتوان به وسیله مقدار عددی بدست آمده در محاسبات 8 فرکانس ( یک اکتاو ) به منزله 8 نت موسیقی را مشخص نمود که از قرار زیر هستند
نظرات (0)
نام :
ایمیل : [پنهان می ماند]
وب/وبلاگ :
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)