خط قائم بر منحنی

خط قائم بر منحنی:

تعداد قائمهایی که از نقطه A(3,0)c بر منحنی تابع y² = 4x می توان رسم کرد چند تاست؟

نقطه A خارج منحنی است.

اگر عرض نقطه برخورد قائم را a فرض کنیم طول آن a²/4 خواهد بود.

و شیب خط قائم برابر است با

m' = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (a - 0)/(a2/4 - 3)c

و یا
m' = 4a/(a² -12)c

از طرف دیگر با گرفتن مشتق از تابع نیز می توان این شیب را حساب کرد

2yy' = 4 --> y' = 2/y --> m = 2/a --> m' = - a/2

و با برابر قرار دادن این دو شیب داریم

4a/(a² -12) = - a/2 --> a³ - 4a = 0

و یا
a(a² - 4) = 0 --> a = 0 ; a = 2 ; a = - 2

بنابراین سه قائم می توان رسم کرد.