X
تبلیغات
پیکوفایل
رایتل

علم ریاضی

این وبلاگ جهت استفاده علاقمندان به ریاضی ایجاد شده است.
یکشنبه 1 بهمن‌ماه سال 1391

دو منحنی مماس:

نمودارهای دو تابع با ضابطه های y = ax2+bx - 9 و y = x3/3 - 4x در نقطه ای به طول 3 مماس مشترک دارند. مقادیر a و b را بیابید.


نکته : دو منحنی مماس اولا" دارای نقطه تماس مشترک و ثانیا" دارای مماسهای برابر هستند.

بنابراین ابتدا در x = 3 دو مقدار تابع با هم برابرند

y2 = y1 --> x3/3 - 4x = ax2+bx - 9

و در نتیجه
9a+3b - 9 = 9 - 12 --> 3a+b = 2

و مساوی بودن مشتقها در همین نقطه

y1' = y2' --> 2ax+b = x2 - 4

و در نتیجه
6a+b = 9 - 4 --> 6a+b = 5

و با حل دستگاه دو معادله دو مجهولی داریم

a = 1 , b = -1

نظرات (0)
نام :
ایمیل : [پنهان می ماند]
وب/وبلاگ :
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)