دو منحنی مماس:

دو منحنی مماس:

نمودارهای دو تابع با ضابطه های y = ax²+bx - 9 و y = x³/3 - 4x در نقطه ای به طول 3 مماس مشترک دارند. مقادیر a و b را بیابید.

نکته : دو منحنی مماس اولا" دارای نقطه تماس مشترک و ثانیا" دارای مماسهای برابر هستند.

بنابراین ابتدا در x = 3 دو مقدار تابع با هم برابرند

y₂ = y₁ --> x³/3 - 4x = ax²+bx - 9

و در نتیجه
9a+3b - 9 = 9 - 12 --> 3a+b = 2

و مساوی بودن مشتقها در همین نقطه

y₁' = y₂' --> 2ax+b = x² - 4

و در نتیجه
6a+b = 9 - 4 --> 6a+b = 5

و با حل دستگاه دو معادله دو مجهولی داریم

a = 1 , b = -1