نقطه عطف

نقطه عطف

به ازای چه مقدار m نقطه عطف منحنی تابع زیر بر مبدا مختصات منطبق است ؟
y = mx³ - 2(m+1) x²

مشتق دوم تابع را محاسبه نموده و با صفر قرار دادن آن طول نقطه عطف را به دست می آوریم .

(y ' = 3mx² - 4(m+1)x --> y"= 6mx - 4(m +1

6mx - 4(m +1)= 0 --> x = 2(m+1)/3m

اما طبق صورت مسئله طول نقطه عطف صفر است .

بنابراین :
m+1)/3m = 0 --> m= -1 )٢

برای تست می توانیم مقادیر m= -1 و x= 0 را در تابع قرار داده و عرض نقطه عطف یعنی y= 0 را به دست آوریم .