مماس بودن خط بر منحنی

مماس بودن خط بر منحنی

به ازای کدام مقدار b خط به معادله y = - 3x + b بر منحنی y = x³ - 3x² مماس است؟

نکته :در نقطه مماس اولا" y خط و منحنی و ثانیا" مشتق آن دو با هم برابرند.

بنابراین :

y₁' = - 3 , y₂' = 3x² - 6x ---> 3x² - 6x = - 3 ---> x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0 ---> x = 1 , y = 1 - 3 = -2

بنابر این مختصات نقطه تماس طول 1 و عرض 2- است و این مختصات در معادله خط نیز صدق می کند .

بنابراین :

b - 3 = -2 و از آنجا b = 1