مقاطع مخروطی

آیـا می دانیـد که با بـرش دادن داخلِ مخروط می توان دایره (circle)، بیضی (ellipse)، سهمی (parabola) یا هذلولی (hyperbola) ایجاد کرد؟ همان طور که در شکل زیر می بینید، تمام این منحنی ها با هم ارتباط دارند.

کانون

منحنی می توانند با بهره گیری از یک خط راست (خط راهنما یا هادی directrix) و یک نقطه (کانون focus) تعریف شوند.

اگر فاصله های زیر را اندازه گیری کنید:

الف) از کانون به یک نقطه روی منحنی و

ب) خط عمود از خط هادی به آن نقطه؛

خواهید دید که نسبت این دو فاصل همیشه یکسان است؛ به طوری که:

برای یک بیضی نسبت کمتر از یک است.

برای یک سهمی این نسبت برابر است با یک؛ یعنی این دو فاصله با هم برابرند.

برای یک هذلولی این نسبت بزرگتر از یک است.

خروج از مرکز (Eccentricity)

نسبت بالا را «خروج از مرکز» می نامند و بنابراین می توان گفت که هر مقطع مخروطی (conic section) «تمام نقطه هائی است که فاصله تا کانون برابر است با خروج از مرکز ضرب در فاصله تا خط هادی».

برای 1 > خروج از مرکز > 0 بیضی خواهیم داشت؛

برای خروج از مرکز = 1 سهمی و

برای خروج از مرکز > 1 هذلولی خواهیم داشت.

یک دایره، خروج از مرکز برابر با صفر دارد. بنابراین خروج از مرکز نشان می دهد که یک منحنی تا چه اندازه «نا دایره»ای (un-circular) است؛ خروج از مرکز بزرگتر انحنای کمتر.