ریاضیات مالی دریچه ای به رفتار انسان

نگارنده: محمد جلوداری ممقانی

ریاضیات مالی شاخه ای از ریاضیات است که برای جریان های پول و سرمایه در بازار های مالی مدل های ریاضی طراحی و مطالعه می نماید . حاصل این تحقیقات در تصمیم گیری دولت ها و بازیگران بازار منعکس می گردد.
بازار های مالی محل خرید و فروش دارایی ها هستند. بنابراین با توجه به تنوع دارایی ها ، در این بازار ها کارهای بسیاری صورت می پذیرد. از جمله : قیمت گذاری دارایی ها ، تسهیم دارایی ها ، بیمه ، وام و اعتبارات ، سرمایه گذاری ، عرضه اوراق بهادار و اوراق قرضه ، اختیارات معامله و غیره .
در این بازار ها نیز عامل تصادف از طریق انسان ها و گذشت زمان وارد و بر روند قیمت ها اثر می گذارد. بنا براین در مدل های ریاضی باید این عامل منظور شود.
با توجه به این که ویژگی گذشت زمان برای تمام بازیگران بازار یکسان و تغییرات قیمت ها مورد توجه آنان است ، مدل های مذکور مسایل مقدار اولیه تصادفی با متغیر زمان اند.
این مسایل در ساده ترین صورت از یک معادله ی دیفرانسیل تصادفی و یک شرط اولیه تشکیل شده اند.
رابطه ی محکمی بین مسایل مقدار اولیه ی تصادفی و معادلات انتگرال وجود دارد. بنابراین در ریاضیات مالی مفهوم انتگرال تصادفی نقش ویژه ای ایفا می نماید.
با اندکی تسامح می توان گفت که انتگرال های تصادفی ، انتگرال یک فرایند تصادفی نسبت به یک فرایند تصادفی دیگر است . اگر انتگرال ده یک فرایند حرکت براونی باشد (باز هم با اندکی تسامح) انتگرال را انتگرال ایتو می نامیم.
اکنون می توان ملاحظه کرد که ریاضیات مالی ترکیبی از اقتصاد ، فرایند های تصادفی ، آنالیز ریاضی (معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی) و نظریه اندازه و نظریه ی احتمال است.