نظریه گراف

تعریف

فرض کنید V یک مجموعه ناتهی و E زیرمجموعه‌ای از باشد در این صورت زوج را یک گراف می نامند.V را مجموعه راس ها و E را مجموعه یال ها می گویند. اگر ترتیب قرار گرفتن راس ها در مجموعه E مهم باشد،گراف را گراف جهت‌دار می گویند و یال از راس به سمت راس را به صورت نشان می‌دهند.در غیر این صورت گراف را بدون جهت می‌نامند و یال بین راس های و با نماد نشان می‌دهند.

تعداد راس های یک گراف را مرتبه و تعداد یال های آن را اندازه گراف می نامیم.
در شکل روبرو گرافی را با شش راس و هفت یال مشاهده می کنیم انواع گراف‌ها

گراف‌ها دارای انواع متعددی هستند که به برخی از آنها اشاره می‌کنیم:

• گراف همبند
• گراف ناهمبند
• گراف اویلری
• گراف همیلتونی
• گراف درختی
• گراف مسطح
• گراف چندبخشی
• گراف k-مکعب
• گراف ستاره‌ای
• گراف اشتراکی
• گراف منظم
• گراف جهت‌دار

گراف‌ها و ساختار داده‌ها

هر گراف را می‌توان با یک ماتریس نمایش داد ، که به آن گویند. در این روش از آرایه هااستفاده می‌کنیم.این ماتریس به تعداد راس‌های گراف دارای سطر و ستون است.وعدد 1 نشان دهنده وجود یک یال بین دو راس و عدد 0 نشان دهنده عدم وجود ارتباط بین دو راس است.یعنی ماتریس ما شامل دو عدد صفر و یک است. با استفاده از این ماتریس می‌توان رئوسی را که با یک راس در ارتباط‌اند و نیز رئوسی را که با هیچ راس دیگری ارتباط ندارند رامشخص کرد.