سلام؛آقای مظلومان؛
امروز، شیعیانت، مظلوم‌تر و محروم‌تر و مغموم‌تر از هر زمان دیگرند.
کمر خم کرده‌اند زیر بار ظلم حاکمانِ دنیا؛ ضعیف نگاه داشته شده‌اند؛ زجر می‌کشند...
آقا جان؛
آنان که به ناحق، تکیه بر کرسی حکومت دنیا زده‌اند، کر و لال و کورند.
صُمٌّ بُکْمٌ عُمْیٌ فَهُمْ لاَ یَرْجِعُونَ (بقره، 18)
در شنیدن ناله‌های مظلومان، کَرَند. در پاسخ به سوالات محرومان، لال‌اند.
در دیدن دل‌های شکسته و زخم جگرهای پاره‌پاره‌ی مغمومان، کورند.
آقا جان، آنان که خون شیعیانت را می‌مکند، داعیه‌ی اصلاح دارند...
وَ إِذَا قِیلَ لَهُمْ لاَ تُفْسِدُواْ فِی الأَرْضِ قَالُواْ إِنَّمَا نَحْنُ مُصْلِحُونَ (بقره، 11)
آقای نازنین ما،
منتظریم تا فرارسیدن عذاب الهی؛ منتظریم تا رهایی..
خَتَمَ اللّهُ عَلَى قُلُوبِهمْ وَ عَلَى سَمْعِهِمْ وَ عَلَى أَبْصَارِهِمْ غِشَاوَةٌ
وَ لَهُمْ عَذَابٌ عظِیمٌ(بقره، 7)
بیا، آقا جان؛
تو را به مظلومیت مادرت، قسم؛ بیا.
اللّهم عجّل لولیّک الفرج.
« مجموعه چیست ؟ » یا « به چه چیزی مجموعه گفته می شود ؟ »
این ها اولین سوالاتی هستند که درباره ی مجموعه ها مطرح می شوند. ساده ترین پاسخی که به این گونه سوالات داده می شود، این است : « مجموعه گردایه ای از اشیاء است. » مثلا ً مجموعه ی کتاب های یک قفسه یا مجموعه ی پرتقال های موجود در یک جعبه میوه و ...
اما اگر کمی کنجکاو باشیم، می توانیم این سوال را مطرح کنیم که:« گردایه چیست؟ » . « گردایه، انبوهی از چیزهاست. » و ...
اگر همچنان به کنجکاوی خود ادامه دهیم، در پاسخ به این قبیل سوالات، تعدادی از کلمات ِ هم معنی با مجموعه ردیف خواهد شد و پس از چند کلمه، به جایی می رسیم که مجبور خواهیم شد دوباره از کلمه ی مجموعه استفاده کنیم. به این ترتیب به تعریفی دوری برای مجموعه خواهیم رسید که از لحاظ منطقی بی ارزش خواهد بود. چاره چیست ؟
در چنین مواردی ، نیاز به مفاهیم اولیه ای است که آن ها را بدون تعریف می پذیریم، با این فرض که برداشت های افراد از این مفاهیم ، به قدر کافی به یکدیگر شبیه است و هیچ ابهامی در فهم آن ها وجود ندارد. گاهی نیز برای رفع ابهام و مشخص تر کردن منظور، تعریفی صوری برای این مفاهیم می آورند.
ما مجموعه را جزء مفاهیم اولیه می دانیم و تعریفی برای آن ارائه نمی دهیم. اما ریاضی دان نامی، کانتور، تعریف زیر را برای مجموعه ارائه کرده است :
کانتور می گوید : « مجموعه گردایه ای از اشیاء متمایز در شعور ماست که به این اشیای ِ مجزا، اعضای مجموعه می گوییم. »
یک گراف شامل دو مجموعه است؛ مجموعه غیر تهی از گره ها یا رئوس (vertex) و مجموعه ای از یال ها (edge) که راس ها را به هم متصل می کنند.
مثال. می توان شهر های یک کشور را رئوس و جاده های بین آن ها را یال های یک گراف تصور کرد.
به هر راس یا هر یال گراف نامی اختصاص داده می شود.
یک گراف تهی (null graph) گرافی است که تنها شامل راس است و مجموعه یال های آن تهی است یعنی یالی ندارد.
یک گراف می تواند به دو شکل جهتدار(directed) یا غیرجهتدار (undirected) باشد.
یک گراف جهتدار گرافی است که جهت هر یال در آن تعیین شده است. در گراف جهتدار ترتیب رئوس در هر یال اهمیت دارد و یال ها با پیکان هائی از راس ابتدا به راس انتها رسم می شوند. در گراف غیرجهتدار می توان در هر دو جهت بین راس ها حرکت کرد و ترتیب راس های یال اهمیت ندارد.
ادامه مطلب ...
تعریف
فرض کنید V یک مجموعه ناتهی و E زیرمجموعه‌ای از 
باشد در این صورت زوج 
را یک گراف می نامند.V را مجموعه راس ها و E را مجموعه یال ها می گویند. اگر ترتیب قرار گرفتن راس ها در مجموعه E مهم باشد،گراف را گراف جهتدار می گویند و یال از راس 
به سمت راس 
را به صورت 
نشان میدهند.در غیر این صورت گراف را بدون جهت می‌نامند و یال بین راس های و با نماد 
نشان میدهند. 
تعداد راس های یک گراف را مرتبه و تعداد یال های آن را اندازه گراف می نامیم.
در شکل روبرو گرافی را با شش راس و هفت یال مشاهده می کنیم انواع گراف‌ها
گراف‌ها دارای انواع متعددی هستند که به برخی از آنها اشاره میکنیم:
گراف‌ها و ساختار داده‌ها
هر گراف را می‌توان با یک ماتریس نمایش داد ، که به آن گویند. در این روش از آرایه هااستفاده میکنیم.این ماتریس به تعداد راس‌های گراف دارای سطر و ستون است.وعدد 1 نشان دهنده وجود یک یال بین دو راس و عدد 0 نشان دهنده عدم وجود ارتباط بین دو راس است.یعنی ماتریس ما شامل دو عدد صفر و یک است. با استفاده از این ماتریس می‌توان رئوسی را که با یک راس در ارتباط‌اند و نیز رئوسی را که با هیچ راس دیگری ارتباط ندارند رامشخص کرد.
در نظریه گراف، یک درخت گرافی است که هر دو راس آن بوسیله دقیقاً یک یال به هم متصل شده اند، یک جنگل گرافی است که دو راس آن با بیشتر از یک راس به هم متصل اند. یک جنگل در واقع از اتصال، مجموعه ای از درخت ها به وجود می آید.
تعریف ها:
یک درخت از شرایط زیر پیروی می کند.
در آن هیچ مدار یا حلقه ای موجود نیست.
درخت یک گراف همبند است.
با حذف یک یال از درخت، دیگر آن گراف یک درخت نخواهد بود.
هر دو راس در یک درحت بوسیله مسیر منحصر به فرد به هم متصل می شوند.
اگر یک جنگل با n راس باشد آن گاه از شرایط زیر پیروی می کند:
T یک درخت است.
T مداری ندارد و n-1 یال دارد.
T همبند است و n-1 یال دارد.
هر دو راس T با مسیر منحصر به فرد به هم متصل می شوند.
T مداری ندارد و با افزودن یگ یال جدید دقیقاً یک مدار بوجود می آید.
در جدول زیر هر سه هندسه ها با یکدیگر مقایسه شده اند:
نوع هندسه | تعداد خطوط موازی | مجموع زوایای مثللث | نسبت محیط به قطر دایره | |
اقلیدسی | یک | 180 | عدد پی | |
هذلولوی | بینهایت | < 180 | > عدد پی | |
بیضوی | صفر | > 180 | < عدد پی |
چهارضلعی خیام-ساکری (Saccheri quadrilateral) را نخستین بار عمر خیام مورد بحث قرار داد اما در غرب با کارهای ساکری معرفی شد. خیام این چهارضلعی را بیش از هفت سده قبل از ساکری در کتاب «شرح ما اشکل» مطرح کرده است ساکری ریاضیدان ایتالیایی و نویسنده کتاب «اقلیدوس به دور از همه نارسایی ها» در سال ۱۷۷۳ بود.
هندسه‌ای که اقلیدس بنا نهاد بر پنج اصل موضوع (بنداشت) بنا شده است. ریاضیدانان حتا قبل از تدوین این اصول توسط اقلیدس بر سر چهار اصل نخست توافق داشتند اما اصل پنجم از همان دوران تا هنگامی که در اواخر قرن هفدهم با ظهور هندسه‌های نااقلیدسی برای همیشه حل شود مورد مناقشه بود. ریاضیدانان تلاش می‌کردند اصل پنجم را که به نظرشان پیچیده می‌آمد با توجه به چهار اصل نخست مانند سایر قضایا اثبات کنند. جیرولامو ساکری تلاش کرد با طرح چهار ضلعی‌یی از طریق برهان خلف این اصل را از چهار اصل قبلی نتیجه بگیرد. او برای اثبات اصل پنجم از روی چهار اصل اول، و بیست و هشت قضیهٔ منتج از آنها، (هندسهٔ نتاری) چهار ضلعی را در نظر گرفت که زوایای A و B قائمه و اضلاع AD و BC برابرند. ساکری با رسم قطر AC و BD و با استفاده از قضایای هم‌نهشتی ساده (از بین بیست و هشت قضیهٔ اول) به آسانی نشان داد که زاویه C و D برابر هستند. بنا بر این سه امکان پیش می‌آید زوایای C و D حاده باشند، قائمه باشند یا منفرجه باشند.
تعریف: نیم گروهی که عضو خنثی و هر عضو ان وارون پذیر باشد را گروه گوییم.اگر عمل تعریف شده روی مجموعه خاص جا به جایی باشد گروه را جا به جایی یا ابلی می گوییم.
تعریف: فرض کنید R یک مجموعه نا تهی باشد و + و . به عنوان دو عمل که اولی عمل جمع و دومی عمل ضرب تعریف شوند. به ساختمان ریاضی ( . , + , R ) یک حلقه گوییم هرگاه شرایط زیر برقرار باشند :
۱) (+,R ) یک گروه جابه جایی باشد.
۲) ( .,R ) یک نیم گروه باشد.
۳) R با دو عمل تعریف شده خاصیت پخشی داشته باشد. یعنی اگر a,b,c سه عضو دلخواه متعلق به R باشند ان وقت :
a . (b+c) = a.b + a.c و b+c).a = b.a + c.a)
تعریف: حلقه R را بدیهی گوییم هرگاه ضرب هر دو عنصر دلخواه ان صفر باشد(عضو همانی)
تعریف: حلقه R را جا به جایی گوییم هر گاه نیم گروه ضربی جا به جایی باشد.
تعریف: حلقه R را یکه دار گوییم هر گاه نیم گروه ضربی عضو خنثی یا همانی داشته باشد.
تعریف: حلقه R را میدان گوییم اگر عضو خنثی جمعی را از نیم گروه ضربی خارج کنیم گروه جا به جایی تولید شود.
تعریف: حلقه R را حوزه صحیح گوییم اگرx , y متعلق به R باشند و x.y = 0 ایجاب کند x = 0 یا y = 0 .
تمرین: ایا x.y =0 لزوما ایجاب می کند x = 0 یا y = 0
گروهها به دو دسته متناهی و نامتناهی تقسیم میشوند.از جمله مفاهیم مربوط به آنها،گروه آبلی،گروه دوری،زیرگروه(مشابه زیر مجموعه) و غیره است. در واقع نظریه گروهها نوعی تعمیم از نظریه مجموعه ها است.وقتی یک گروه را با دو عمل دوتایی بهمراه برخی ویژگیها در نظر بگیریم،وارد حلقه ها و میدانها میشویم
شمارای نامتناهی‌ست. ای که تنها عدد (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد) نشان میدهند. همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ شاخه‌ای از ریاضیّات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می‌پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد.
همانند اعداد طبیعی، نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوما عددی صحیح نخواهد بود.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» یا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.
جبر مجرد مقدماتی،اشیاء و اعمال ریاضی را،فارغ از ماهیت آنها بررسی می کند. اعداد، توابع، ماتریسها،از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب،ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار می آیند.دسته بندی گروهها و حلقه ها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می آیند.برخی شاخه های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می کنند.
جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخه ی اصلی دستگاه جبر را تشکیل میدهند
تجرید (Abstraction) در ریاضیّات از فرآیند تشخیص و استخراج یک جوهره و مفهوم ریاضی اصلی، کلّی، و فراگیر شروع میشود. چنانچه وجود و حضور این جوهره و مفهوم خاصّ در تک تک موارد جزئی مورد بررسی صادق باشد، امر اختصار و ساده‌تر کردن عبارات را می‌توان با جدا نمودن و حذف جزئیّات گوناگون از این لایه خاصّ ادامه داد.
برای مثال، می‌توان عبارت زیر را در نظر گرفت:
دو میز + دو کتاب + دو قلم + دو لیوان + دو دفتر + دو خط کش + ...
جهت اجراء فرایند تجرید، میشود مفهوم دو تا بودن را که در مورد همهء جمله‌ها صدق می‌کند، از میان برداشته و آنرا در لایه‌ی بالاتری قرار داد. عبارت فوق خواهد شد:
دو(میز + کتاب + قلم + لیوان + دفتر + خط کش + ...)
عبارت جدید کوتاه‌تر شده است، و مفهوم کلّی تر عدد دو بودن که در آن مجرّد و مجزا شده، هنوز هم به همهء جملات جزئی در درون پرانتز تعلّق دارد. همین کار را، حالا می شود با اعداد دیگر مثل سه، چهار، پنج، شش، و ... تکرار کرد. پس، تراز و لایه‌ای نو پدیدار گردیده‌است که در آن فقط مفاهیم مجردی به این صورت قرار دارد:
دو، سه، چهار، پنج، شش، ...
ابو عبدالله محمد بن موسی خوارزمی که ریاضیدانان اروپا او را algoritmus می خوانند یکی از نخستین و بزرگترین ریاضیدانان و اختر شناسان ایران است که در بغداد کار میکرد .از زندگی و خانواده او آگاهی زیادی در دست نیست جز در حدود سال 175 - 180 هجری - در خوارزم متولد و هنگام جوانی در خزانه الحکمه مامون مشغول به کار و تحقیقات شد و پس از سالها فعالیت شبانه روزی بلاخره در حدود سال 225 - 232 هجری - دعوت حق را لبیک گفته و به دیار باقی شتافت .
برخی ار تاریخ نویسان عنوان مجوسی را به دنبال نام او اورده اند ، معلوم میشود در خانواده ای با فرهنگ از زرتشتیان خوارزم زاده شد و به همین مناسبت به احتمال قوی به نوشته های علمی ایرانی پیش از یورش عرب دسترسی داشته است
ادامه مطلب ...قل | هو | اله | احد | اله | صمد | لم | یلد |
هو | اله | احد | اله | صمد | لم | یلد | ولم |
اله | احد | اله | صمد | لم | یلد | ولم | یولد |
احد | اله | صمد | لم | یلد | ولم | یولد | ولم |
اله | صمد | لم | یلد | ولم | یولد | ولم | یکن |
صمد | لم | یلد | ولم | یولد | ولم | یکن | له |
لم | یلد | ولم | یولد | ولم | یکن | له | کفواٌ |
یلد | ولم | یولد | ولم | یکن | له | کفواٌ | احد |
آنچه که میخوانید ریاضیات به سبک شیخ بهایی است که از کتاب خلاصة الحساب شیخ بهایی که در سال 1311 قمری نوشته شده به فارسی برگردانده شده است این کتاب شامل ده باب سی فصل در ریاضیات پایه و نجوم و سیارات میباشد.
در این روش؛در جمع چند عدد چند رقمی که زیر هم نوشته شده بجای آنک اعداد از سمت راست جمع زده شوند ,
از سمت چپ جمع زده می شوند. مثلا:
6 5 4 9
7 5 4 2
3 6 5 9
-------------------
------20 حالا اول ستون اول سمت چپ را جمع می کنیم وزیر آن مینویسیم
-----13 بعدستون دوم را جمع میکنیم وزیر آن مینویسیم وهمین طور بهمین ترتیب بقیه ستون
---16
-16
-------------------- حالا اعداد را با هم جمع می کنیم
6 7 4 1 2
همین طور که می بینید هیچ (ده بر یک یا بیست بر دو ویا...)بکار برده نمی شود وبرای یادگیری خصوصا بچه ها بسیار راحت است
ریاضیات گسسته که به آن «ریاضیات محدود» یا «ریاضیات تصمیم» نیز می‌گویند، به بخش‌هائی از ریاضیات گفته میشود که با ساختارهای گسسته (یعنی ساختارهایی که در آنها مفهوم پیوستگی وجود ندارد) سر و کار دارد. بیش تر مواردی که در ریاضیات گسسته مورد بررسی قرار می‌گیرند مجموعه‌های شمارش پذیر هستند. مانند اعداد صحیح و گراف‌های محدود و زبان‌های رسمی.
ریاضیات گسسته به‌دلیل کاربردهای زیاد در علوم رایانه در دهه‌های گذشته کاربرد زیاد یافته‌است. مفاهیم و نشانه‌های ریاضیات گسسته برای مطالعه الگوریتم‌های رایانه و زبان‌های برنامه نویسی مورد استفاده قرار گرفته‌است. در بعضی دانشگاه‌ها ریاضیات محدود به مفاهیمی از ریاضیات گسسته اطلاق میشود که در تجارت کاربرد داشته‌اند. ولی ریاضیات گسسته به مباحث تخصصی علوم رایانه می‌پردازد.
برخی از بخش‌های ریاضیات گسسته عبارت‌اند از:
«جایزه‌ای دیگر برای مریم میرزاخانی، ریاضیدان برجسته»
|
برنده جایزه روث لایتل ستر سال ٢٠١٣ اعلام شد.
«مریم میرزاخانی» ریاضیدان جوان ایرانی‌تبار و استاد دانشگاه «استنفورد» آمریکا، برنده جایزه سال ٢٠١٣ «روث لایتل ستر» از «انجمن ریاضی آمریکا» شد.
جایزه سال ٢٠١٣ «روث لایتل ستر» به دلیل کارهای ارزشمند خانم «مریم میرزاخانی» بر روی تئوری «فضاهای مدولی» (Moduli Spaces) در «سطح ریمانی» (Reimaan Surfaces)، روز پنجشنبه دهم ژانویه در «سن‌دیه‌گوی» آمریکا به این استاد ٣۵ ساله اعطا شد.
لازم به ذکر است، جایزه «روث لایتل ستر»(Ruth Lyttle Satter) که از سال ١٩٩٠ توسط خانم پروفسور «سیلویا لایتل بیرمن»، استاد کالج «بارنارد» برای گرامی‌داشت خواهرش «روث» و به احترام تعهد او به تحقیقات علمی و تشویق زنان به علم‌آموزی، بنیان‌گذاشته شد، هر دو سال یک‌بار، به یک زن که تحقیقات برجسته‌ای در علم ریاضی داشته باشد، اعطا میشود.
خانم پروفسور میرزاخانی که در ایام تحصیل در دبیرستان «فرزانگان» تهران، برنده مدال طلای دو «المپیاد بین‌المللی ریاضی» در سال‌های ١٩٩۴ (هنگ‌کنگ) و ١٩٩۵ (کانادا) شده بود، پس از تحصیل تا مقطع کارشناسی در ایران (دانشگاه صنعتی شریف)، با در دست داشتن بورسیه (فلوشیپ) «شایستگی» دانشگاه «هاروارد»، به آمریکا رفت و در سال ٢٠٠۴، با مدرک دکترای ریاضی از این دانشگاه فارغ‌التحصیل شد.«مریم میرزاخانی» که به انتخاب مجله معتبر «پاپیولر ساینس»(Popular Science) در سال ٢٠٠۵، به عنوان یکی از ده «استعداد درخشان» جهان معرفی شده بود، در سال ٢٠٠٩ نیز جایزه «بلومنتال» «انجمن ریاضی آمریکا» را به خود اختصاص داده بود.
خانم میرزاخانی از جمله بازماندگان سانحه غم‌انگیز سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه ١٣٧۶ است. در این حادثه، اتوبوس حامل دانشجویان ریاضی شرکت‌کننده در بیست و دومین دوره مسابقات ریاضی دانشجویی که از «اهواز» راهی «تهران» بود به دره سقوط کرد و طی آن هفت تن از دانشجویان نخبه‌ی ریاضی به نام‌های «آرمان بهرامیان»، «رضا صادقی» (برنده دو مدال طلای المپیادجهانی)، «علی‌رضا سایه‌بان»، «علی حیدری»، «فرید کابلی»، «دکتر مجتبی مهرآبادی» از دانشگاه شریف و «مرتضی رضایی»، دانشجوی دانشگاه تهران، که اغلب از برگزیدگان المپیادهای ملی و بین‌المللی ریاضی بودند، جان باختند.
منبع‌خبر:ams.org
