نقطه بحرانی

نقطه بحرانی:

نقاط بحرانی تابع f(x)= x^4/3 - x^2/3 در فاصله بسته 1- تا 1 کدامند؟

نکته : نقاطی که در آن مشتق تابع صفر شود ویا در آن نقاط مشتق وجود نداشته باشد و یا در آن نقاط مشتق بی نهایت شود نقاط بحرانی هستند.در ضمن نقاط دو سر بازه نیز نقاط بحرانی است.

بنابراین ابتدا مشتق تابع را می یابیم :

(f '(x)= (4/3)x^1/3 - (2/3)x^-1/3= (2/3)(2root³x - 1/root³x

و یا
f '(x)=2(2root³x² -1)/3root³x

توجه : منظور از root³x² ریشه سوم x² است.

دیده می شود که اولا" مشتق در x= 0 بی نهایت می شود و ثانیا" با صفر قرار دادن (f '(x داریم :

f '(x)= 0 --> 2root³x² =1 --> x²=1/8 --> x=⁺_- root2/4

بنابراین نقاط 0 و root2/4 و root2/4 - سه نقطه بحرانی تابع هستند.