*تثلیث زاویه وتضعیف مکعب*

تثلیث زاویه از مسائل قدیمی و حل نشده ریاضی است . بزرگان ریاضی در طی دوران به

 راحتی می توانستند با کشیدن نیمساز ، هر زاویه دلخواه را به دو بخش مساوی تقسیم کنند ،

ولی در سه قسمت کردن زاویه عاجز بودند ، بنابراین تثلیث یا سه بخش کردن زاویه یکی

از مسائل عهد باستان گردید . با آشنایی با مثلثات دبیرستانی می شود ثابت کرد این مسئله که

جزء مسئله های طرح شده در شاخه ساختمان های هندسی است با کمک پرگار و خط کش

غیر مدرج قابل حل نیست . ولی با حل یک معادله درجه 3 ساده می توانیم دریابیم بینهایت

زاویه وجود دارد که به کمک پرگار و خط کش غیرمدرج قابل تثلیث است . از جمله زاویه های

 90 و 45 درجه و بینهایت زاویه وجود دارد که با این دو وسیله قابل تثلیث نیستند از جمله

 زاویه 60 درجه . بنابراین زاویه 60 درجه را نمی توان به کمک پرگار و خط کش غیر

مدرج به سه بخش مساوی تقسیم کرد . تثلیث زاویه ، به همراه تربیع دایره ، تضعیف مکعب و

چند ضلعیهای محاط در دایره از مسائل سه گانه عهی باستان است که طی قرن ها حل نشده باقی

 مانده بود . با وجود اثبات امکان ناپذیری حل این مسئله و مسئله های مشابه با استفاده از پرگار

 و خط کش غیر مدرج عده ای تلاش می کنند این مسائل را حل کنند .تضعیف مکعب از مسائل

باستانی ریاضیات است . یونانیان و قبل از آنها هندیان این مسئله را می شناختند . صورت مسئله

این است :

فقط با به کار بردن خط کش غیر مدرج و پرگار ، مکعبی بسازید که حجم آن دو برابر مکعب داده

شده باشد . ثابت شده که این مسئله جوابی ندارد .