انشای یک دانش اموز کلاس دوم

انشای دانش آموز کلاس دوم دبستان

ما حیوانات را خیلی‌ دوست داریم، بابایمان هم همینطور. ما هر روز در مورد حیوانات حرف می‌زنیم ، بابایمان هم همینطور. بابایمان همیشه وقتی‌ با ما حرف می زند از حیوانات هم یاد می‌کند، مثلا امروز بابایمان دوبار به ما گفت؛ توله سگ مگه تو مشق نداری که نشستی پای تلوزیون؟ و هر وقت ما پول می خواهیم می گوید؛ کره خر مگه من نشستم سر گنج؟

عجب دانش اموزی!!

میلاد پیامبراکرم(ص)

چشم تا وا میکنی چشم و چراغش میشوی

مثل گل میخندی و شب بوی باغش میشوی

شکل «عبدالله» ی و تسکین داغش میشوی

غصه اش را محو در چشم سیاهت میکند

خوش به حال «آمنه» وقتی نگاهت میکند

خانه را با عطر زلفت تا معطر میکنی

دایه ها را هم ز مادر مهربان تر میکنی

گشت ساغر تا به دستان بنی هاشم رسید

وقت تقسیم محبت شد «ابولقاسم» رسید

میلاد پیامبر مهر و رحمت بر تمامی دوست داران آن حضرت مبارک باد

حلول ماه ربیع الاول مبارک

حلول ماه ربیع الاول مبارک

فرا رسیدن ماه ربیع الاول و ایام با سعادت میلاد آخرین پیام آور الهی، پیامبر رحمت، حضرت محمد مصطفی (ص) مبارک

رسول گرامی اسلام صلوات الله علیه و آله فرمودند:

هرکس بشارت ماه ربیع الاول را به من بدهد من هم بشارت بهشت را به او می دهم .

حلول ماه ربیع الاول بر همه مسلمین جهان مبارک باد

تعریف فضای باناخ

فضاهای باناخ به فضاهای برداری نرم‌دار کامل گفته می‌شود. ;کامل بودن یعنی هر دنباله کشی در این فضا همگرا باشد .

فضای هاسدورف

فضای هاسدورف در توپولوژی، فضایی است که در آن بتوان نقاط را با همسایگی جدا کرد.

فرض کنید X یک فضای توپولوژی است، x و y دو نقطه در X هستند. می‌گوییم x و y توسط همسایگی هایی از هم

جدا شده‌اند اگر همسایگی مانند U از x و همسایگی مانند V از y موجود باشند به طوریکه این دو همسایگی هیچ

اشتراکی نداشته باشند. فضای X هاسدورف است اگر بتوان هر دو نقطه در X را توسط همسایگی‌هایی از هم

جدا کرد. فضاهای هاسدورف، فضاهای T_۲ نیز نامیده می‌شوند

توپولوژی

توپولوژی چیست؟

توپولوژی

توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیک می‌پردازد.

تعریف:مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه:
مجموعه تهی و X عضو T باشند.
اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد.
اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد.
مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آنها مجموعه‌های بسته در X هستند.

اعضای X را نقاط می‌‌نامیم.
ارتباط بین دو فضای توپولوژیک
روی یک مجموعه مانند X توپولوژیهای متعددی می‌توان تعریف کرد (حداقل دو توپولوژی گسسته و ناگسسته را می‌توانیم روی X تعریف کنیم). حال فرض کنید T1 و T2 دو توپولوژی روی X هستند. اگر هر عضو T1، عضوی از T2 نیز باشد آنگاه می‌گوییم T2 ظریفتر از T1 است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعه باز معین ارائه می‌‌دهیم در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است

مثالی ازک.م.م و ب.م.م

مثال: اگر برای دو عدد طبیعی a و b داشته باشیم: آنگاه a و b را بیابید.

پاسخ: بر طبق نتیجه فوق می دانیم اعداد متباین نسبت به هم وجود دارند که:

و

پس:

چون: بنابراین:

اصل استقرای قوی ریاضی:

اصل استقرای قوی ریاضی:
صورتی دیگر از اصل استقرای ریاضی به شکل زیر مطرح می شود، که به اصل استقرای قوی ریاضی موسوم است. این اصل با اصل استقرای ریاضی و در نتیجه با اصل خوش ترتیبی معادل است.

اصل استقرای قوی ریاضی:
اگر S زیرمجموعه ای از اعداد طبیعی باشد، به طوری که:
1- عدد یک عضوی از مجموعه S باشد.
2- اگر اعداد طبیعی کوچکتر از n در مجموعه S باشند، آنگاه n نیز عضو S باشد
در این صورت هر عدد طبیعی عضوی از S است و به عبارت دیگر S همان مجموعه اعداد طبیعی است.

• لازم به تذکر است در ریاضیات برای اثبات احکام طبیعی بیشتر از اصل استقرای قوی ریاضی استفاده میشود.

مثالی برای استقرای تعمیم یافته

مثال: نشان دهید در هر n ضلعی محدب تعداد قطرها برابر است با:

پاسخ: می دانیم یک 3 ضلعی محدب، مثلث دارای هیچ قطری نمی باشد و چهار ضلعی محدب دارای
دو قطر است. به این ترتیب حکم را برای n>3 اثبات می کنیم. مرحله اول (مبنا) را با n=4 آغاز می کنیم:
1-
حال فرض می کنیم که حکم برای n=k درست باشد، یعنی تعداد قطرهای هر k ضلعی محدب برابر باشد با:

نشان می دهیم که حکم برای n=k+1 هم درست است، یعنی تعداد قطرهای هر k+1 ضلعی محدب برابر است با:

برای اثبات سعی می کنی به گونه ای از فرض استقرا استفاده کنیم. به این صورت که می دانیم که اگر به تعداد ضلعهای یک n ضلعی، یک ضلع اضافه کنیم یا به تعداد رئوس آن یک راس اضافه کنیم به تعداد قطرهای آن n-1 واحد اضافه می شود. لذا:

(k-1)+تعداد قطرهای k ضلعی محدب=تعداد قطرهای k+1 ضلعی محدب

بنابراین رابطه زیر برقرار است:

تعداد قطرهای k+1 ضلعی محدب

و لذا حکم برای هر n>3 برقرار است.

اصل استقراء تعمیم یافــته:

اصل استقراء تعمیم یافــته:
گاهی ممکن است با احکامی روبه رو شویم که برای n=1 برقرار نمی باشند و باید در بررسی شرط اول (مرحله مبنا) از عددی طبیعی بزرگتر استفاده کنیم به این ترتیب از اصل استقراء تعمیم یافــته استفاده می کنیم.

اصل استقرای تعمیم یافته:
اگر (P(nحکمی در باره اعداد طبیعی n (یا صحیح) باشد در صورتی که:
1- برای هر عدد طبیعی P(m) ، m>1 درست باشد
2- به ازای هر عدد طبیعی ، از درستی (P(k درستی (P(k+1 نتیجه شود
آنگاه میتوان گفت حکم (P(n برای هر عدد طبیعی برقرار است.

• به این ترتیب در اثبات مسائل به کمک اصل استقرای تعمیم یافته باید m مناسب را برای بررسی شرط اول بیابیم.

مثالی برای استقرای ریاضی

مثال: نشان دهید برای هر عدد طبیعی n:

پاسخ: اثبات را با استفاده از اصل استقرای ریاضی انجام می دهیم:
1- درستی حکم داده شده را برای n=1 بررسی می کنیم: (مرحله مبنایی استقرا)
سمت راست تساوی: 4
سمت چپ تساوی:
پس برای n=1 طرفین تساوی دادهشده با هم برابر می شوند که نشان می دهد حکم برای n=1 درست است.
2- فرض می کنیم تساوی داده شده به ازای عدد طبیعی n=k برقرار باشد(فرض استقرا) یعنی:

حال نشان میدهیم حکم برای n=k+1 هم برقرار است(حکم استقرا) یعنی:

برای اثبات حکم استقرا از فرض استقرا کمک می گیریم. برای این کار به طرفین فرض استقرا عبارت را اضافه میکنیم:

حال در سمت راست تساوی فوق داریم:


پس نشان داده شد:
به این ترتیب بر طبق اصل استقرا حکم فوق برای هر n عضو اعداد طبیعی برقرار است.

اتحادها

اتحاد:

در ریاضیات اتحادها تساوی هایی هستند که به ازای هر مقدار عددی از دامنه خود که بجای متغییرهایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند.
به عنوان مثال تساوی برای هر x عضو دامنه برقرار است. لذا این عبارت جبری یک اتحاد است، اما تساوی فقط برای x=1 برقرار است. پس این عبارت یک اتحاد نمی باشد. در واقع در مورد یک اتحاد در اصل به یک تساوی بدیهی چون 0=0 می رسیم.
به عنوان مثال در اتحاد مثال زده شده دو طرف ساده شده و تساوی 0=0 حاصل می شود.
به این ترتیب تفاوت میان یک اتحاد جبری و یک معادله جبری در این است که اتحاد جبری به ازای همه مقادیر دامنه برقرار است در صورتی که یک معادله جبری به ازای تعداد محدودی از اعضای دامنه(مجموعه جواب معادله) برقرار است.
عبارات زیر نمونه ای از اتحاد است:

• اتحادهای مهم جبری:

در میان اتحادهای جبری، برخی از اتحادها بسیار مهم و کاربردی می باشند و در حل معادلات، محاسبات جبری، تجزیه عبارت جبری و... بسیار کاربرد دارند. از این رو دانستن و به کاربردن آنها از اهمیت خاصی برخوردار است. در این قسمت به بررسی این اتحادهای مهم می پردازیم:

• اتحاد مربع مجموع دو جمله:

معادله هذلولی

معادله ی هذلولی

با در نظر گرفتن دو نقطه ی ثابت و موسوم به کانون ها و مقدار ثابت ، آن گاه نقطه ای چون بر هذلولی واقع است اگر و تنها اگر:

یا

معادله بیضی

معادله بیضی

اگر دو نقطه ثابت به نام کانون ها، نقاط و باشند و مجموع فاصله ها، ، با نمایش داده شود، آنگاه مختصات نقطه ای چون واقع بر بیضی در معادله زیر صدق می کند :

برای ساده کردن این معادله، رادیکال دوم را به سمت راست معادله برده، رابطه حاصل را به توان دو می رسانیم و پس از ساده کردن داریم :

تقسیم پذیری:

تقسیم پذیری:

نظریه بخش پذیری (یا همان تقسیم پذیری) از بخش های اصلی و آغازین نظریه اعداد است که بسیاری از قضایای نظریه اعداد در اثبات های خود از آن بهره می‌گیرند. معمولاً در نظریه مقدماتی اعداد، بخش پذیری را با الگوریتم تقسیم و رابطه عاد کردن شروع می‌کنند. الگوریتم تقسیم قضیه ای است که می‌گوید: به ازای هر دو عدد صحیح a و b که b≠0 اعداد صحیح و منحصر به فردی مانند q و r وجود دارند به طوری که:

a=b.q + r

همچنین به جای شرط بالا می‌توان از شرط « r<|b| » استفاده کرد که البته دیگر r و q در آن منحصر به فرد نیستند؛ یعنی اگر ما از شرط دوم اسفاده کنیم، صورت قضیه کمی فرق می‌کند و شرط منحصر به فرد بودن r و q از آن برداشته می‌شود. رابطه ی عاد کردن که با نماد «|» (یک پاره خط عمودی) نشان داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌شود:

b|a اگر و تنها اگر برای k متعلق به اعداد صحیح a=b.k

در این صورت می‌گویند:

1. عدد b، عدد a را عاد می‌کند.
2. عدد b، عدد a را می‌شمارد.
3. عدد b، یک عامل عدد a است.
4. عدد aٰ، مضربی از عدد b است.

بدون شرح

بدون شرح

خدایا...

خدایا...چه بی حساب می بخشی وچه باحساب تسبیحت میگوییم...34مرتبه الله اکبر...33مرتبه الحمدلله...33مرتبه سبحان الله...

بیا مهدی شب هجران سحر کن

مهدی شب هجران سحر کن ...

9 ربیع الاول سالروز به امامت رسیدن

حضرت مهدی(عج) بر تمامی شیعیان مبارک باد

خدایا به ما توفیق عنایت بفرما که از منتظران واقعی باشیم

انشاالله

 

برگرفته شده ازوبلاگ ندای سحر

معادله جزء صحیح

معادله جزء صحیح

مجموعه جواب معادله جزء صحیح c[[x] - x] = 0 را بیابید.

روش اول

به ازای اعداد صحیح مثبت مثلا" 2 و c- 2 داریم

c[[2] - 2] = [2 - 2] = 0 ; [[-2] + 2] = [- 2 + 2] = 0

و به ازای اعداد غیر صحیح 2.5 و c- 2.5 داریم

c[[2.5] - 2.5] = [2 - 2.5] = -1 ; [[- 2.5] + 2.5] = [- 3 + 2.5] = -1

بنابراین تمام اعداد صحیح در مجموعه جواب هستند.

روش دوم

برای اینکه معادله c[[x] - x] = 0 همیشه صادق باشد باید همواره c0 =< [x] - x < 1 باشد.

با رسم نمودار تابع y = [x] - x دیده می شود که این تابع متناوب بوده و مقدار آن همواره بین صفر و منفی یک می باشد.

مثلا" در فاصله c0 =< x < 1 تابع برابر y = - x می باشد.

بنابراین معادله صورت مسئله فقط برای اعداد صحیح صادق است.