چند سوال آمار

سوالات: آمار و مدل سازی

1-مدلسازی را تعریف کنید.

2-مساحت مربعی به ضلع 3 را مدل سازی نمایید.

یک سوال ازحد

مقدار حد زیر را بیابید.

حد روبرو چند است

با یک نظر فکر می کنیم جواب ۱ می شود اما با توجه به دامنه تابع

که برابر است با تابع f در نقطه هایی

مانند و همچنین

از بازه تعریف نشده است یعنی هر چه قدر به صفر نزدیک شویم باز هم نقاطی وجود دارند که در آنها f تعریف نشده است پس نمی توانیم x را به صفر نزدیک کنیم و در نتیجه تابع f در نقطه صفر حد ندارد .

تسلیت

 

غمی در سینه ام می جوشه امشب
چراغ آسمون، خاموشه امشب
گمونم پیرهنِ مشکیشو، زهرا (علیهاالسلام)
به جای مادرش، می پوشه امشب!

تسلیت

ای کریم آل طه ! وقتی تو رفتی، چشمان آسمان سیاهی رفت و اشک از نگاه ستاره غلتید.

****

تسلیت

دلم به یاد تو امشب لبالب از شور است
تو کیستی که حریمت چو کعبه مشهور است؟
رحلت پیامبر اکرم (ص) بر تمام مسلمین جهان تسلیت باد

****
فقدان رسولان، پشت اهالی ایمان را می شکند و عشق را داغدار می کند؛ رحلت رسول اعظم اسلام تسلیت باد!

تفاوت هندسه اقلیدسی و نا اقلیدسی

علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و همین طور تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، که این علوم بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی می شد. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و جستجو در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان با کنجکاوی بیشتر به ریاضیات می پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آنها حساسیت نشان نمی داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم در هندسه ی اقلیدسی خلاصه می شد. «نیکلای ایوانوویچ لوبا چفسکی» نخستین کسی بود که در سال 1829 مقاله ای در زمینه هندسه نا اقلیدسی منتشر ساخت.هنگامی که این اثر از او منتشر شد خیلی مورد توجه قرار نگرفت،و این موضوع به این علت بود که به زبان روسی نوشته شده بود و روس هایی که آن را می خواندند، سخت خرده گیری می کردند.

تاریخچه ی اعداد در ریاضی

اعداد طبیعیاستخوان ها و تکه چوبهایی بسیار قدیمی یافت شده که روی آنها شیارهایی وجود دارد. دانشمندان معتقدند این شیارها نماد نخستین استفاده ی بشر از اعداد هستند و میتواند نشانگر تعداد روزهای سپری شده یا تعداد دام های بشر اولیه باشد. این سیستم نمایش اعداد که "سیستم چوب خط" نامیده می شود (مثل خطوطی که زندانیان در فیلم ها برای روزهای سپری شده در زندان روی دیوار می کشند) نشانگر اعداد طبیعیست ({۱و۲و۳و...}). سیستم چوب خط دارای مفهوم "ارزش مکانی" نیست (مثل جایگاه دهگان، صدگان، هزارگان در سیستم با مبنای ده) و به همین خاطر دارای محدودیت نمایش اعداد بزرگ است. با این وجود سیستم چوب خط به عنوان قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد شناخته می شوند. قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد که دارای مفهوم ارزش مکانیست، سیستم نمایش اعداد با مبنای شصت است که به بابلیان در 3400 سال قبل از میلاد برمی گردد. همچنین قدیمی ترین سیستم نمایش اعداد با مبنای ده (مثل اعداد امروزی) به مصریان در 3100 سال قبل از میلاد باز می گردد.

مثلث خیام پاسکال

مثلث خیام ، پاسکال

بسیاری عقیده دارند که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند که دو جمله ای نیوتون را باید دوجمله ای خیام نامید . اندکی در این باره دقت کنیم.

همه کسانی که با جبر مقدماتی آشنایی دارند ،"دستور نیوتن" را درباره بسط دوجمله ای میشناسند. این دستور برای چند حالت خاص (وقتی n عددی درست و مثبت باشد) چنین است:

(a+b)⁰ = 1 (1)
(a+b)¹ = a+b (1,1)
(a+b)² = a²+2ab+b² (1,2,1)
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³ (1,3,3,1)
(a+b)⁴ = a⁴+4a³b²+6a²b²+4a²b³+b⁴ (1,4,6,4,1)

اعداد فیبوناتچی

فیبوناچی یا دنباله فیبوناچی

در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:



غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶ ,17711

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.

هندسه دوجینی و موسیقی

ریاضی - هندسه

نُت یا نوت :
در موسیقی به دو معنی بکار می‌رود :
1- به معنی واحد صدایی با فرکانس ثابت که نامی بر آن گذاشته شده که در متون کهن فارسی به آن نغمه می‌گویند .
2- به معنی نمایش یا نشانه نوشتاری هر یک از این صداهاست .
در معنی اول نت‌ها هفت نام برای نوشتن اصوات موسیقی هستند . در ایران به پیروی از فرانسه و ایتالیا نت‌ها به این صورت نام گذاری می‌شوند : دو - ر - می - فا -سُل - لا - سی ( do , re , mi , fa , sol , la , si ) . در روش نام‌گذاری الفبایی که در کشورهای انگلیسی و آلمانی زبان رایج بوده است ، نت‌ها به ترتیب "A , B , C , D , E , F , G" نام می‌گیرند ، که نت A در این روش برابر با نت « لا » ( la ) در روش قبلی است .

هندسه چگونه و به چه منظور ایجاد شد؟

آیا میدانید هندسه چگونه و به چه منظور ایجاد شد؟



ریاضی - هندسه
سه هزار سال پیش هرزمان که رود خانه بزرگ نیل طغیان میکرد مزارع کشاورزان را در آب فرو میبرد. پس از فرو نشستن آب دهقانان نمیتوانستند مزارع خود را شناسایی کنند.به همین علت به جنگ و اختلاف با یکدیگر میپرداختند.دانشمند آن زمان آحموس برای اولین بار به فکر افتاد تا با اندازه گیری زمین ها و محاسبه مساحت آنها این مشکل را حل کند.
او مساحت زمینهای مختلف را که به شکل های 4گوش 3گوش و اشکال هندسی متفاوت بود را با واحد های مختلف آن زمان محاسبه میکرد.آحموس بعد از فرو نشستن آب نقشه زمین را پیاده میکرد و زمین هر کس را به خودش باز میگرداند.به این ترتیب اولین پایه هندسه توسط آحموس بنا شد.از طرف دیگر مصریان آرامگاه بزرگان خود را به شکل هرم بنا میکردند به همین

اجسام افلاطونی

آیا اجسام افلاطونی را میشناسید؟



ریاضی - هندسه
در یونان قدیم گروهی از مردم بیشتر وقتشان را صرف مطالعه ی اعداد و اشکال می کردند و هر کدام خرافانی در مورد آنها داشتند.آنها معتقد بودند که اساس هستی از چهار عنصر آب خاک هوا و آتش تشکیل شده است.در این تفکر چهاروجهی شش وجهی هشت وجهی و بیست وجهی هر کدام نشانه ی یکی از عناصر بودند.دوازده وجهی هم به طرز نا شناخته با هستی ارتباط داشت.

تاریخچه هندسه

تاریخچه هندسه
واژه انگلیسی Geometry ( هندسه ) از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می‌گرفت.

این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت‌گذاری زمین‌ها با کمک پایه‌ها و طناب‌ها اختراع کردند. آنها پایه‌‌ای را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌‌شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی‌ می‌گشت

هندسه های نااقلیدسی

الف) مقدمه
«هندسه بهترین و ساده ترین منطق ها و مناسب ترین طریق پایدار ساختن اندیشه هاست.» «دکتر فضل الله رضا»
علم هندسه مانند همه ی علوم دیگر از مشاهده و تجربه ناشی شده و ارتباط جدی با احتیاجات اقتصادی بشر دارد. کلمه ی «هندسه» یک کلمه ی یونانی و به معنی مساحی(اندازه ی زمین) است. هندسه و مفاهیم آن از طرفی زاییده ی تجربه و احتیاج بشرند و از طرف دیگر درستی آن باز هم در صحنه ی علوم علمی مورد آزمایش و استفاده قرار می گیرد.
باور مردم از زمان یونانیان باستان تا قرن نوزدهم این بود که هندسه ی اقلیدسی، حقیقت محض و بی کاستی است که فضای مادی را بطور کامل توجیه می کند. حتی کانت اعتقاد داشت که هندسه ی اقلیدسی، ذاتی ساختار ذهن انسان است…

دایره در مثلثات و فیزیک

ریاضی - هندسه
از دایره‌های مشهور دیگر دایره مثلثاتی است. دایره مثلثاتی دایره‌ای است با درجه‌بندی و جهت حرکت مشخص که به آن جهت مثلثاتی گویند و آن پادساعت گرد یا عکس ساعت گرد است. شعاع این دایره واحد است و حداکثر مقدار توابع مثلثاتی سینوس یا کوسینوس که در این دایره بدست می‌آید می‌تواند واحد شود. هارمونیها و هماهنگها ، چرخش ، حرکت دورانی ، حرکات پریودیک و دوره‌ای ، حرکات تناوبی ، حرکات رفت و برگشتی در یک مسیر مشخص را می‌توان توسط این دایره و کمیات مثلثاتی برای بیان مکان و زمان و توصیف این حرکات و موقعیت بکار برد.

پارادوکس ( باطلنما ) چیست؟

پارادوکس روز تولداگر ۲۳ نفر در این سخنرانی شرکت کرده باشند، احتمال این که حداقل ۲ نفر روز تولدشان یکی باشد حدود ۵۰% است، اگر ۲۲ نفر شرکت کرده باشند این احتمال حدود ۰۵/۰% و اگر بیش از ۶۰ نفر حضور داشته باشند این عدد بزرگتر از ۹۹% است.

پاردوکسهای زنون Zeno?s Paradoxes
در صورتی که پاره خط بینهایت بار تقسیم پذیر باشد، حرکت ناممکن است، زیرا برای این که پاره خطی مانند ABرا با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطة وسط آن Cبرسیم. برای این که ACپیموده شود، باید به نقطة وسط آن D برسیم و قس علیهذا. پس نمی توان حتی از نقطة A حرکت کرد. A---D---C-------B
در مسابقه ? دو? بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو، آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند، گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچگاه به او نمی رسد. A------------T------

الهی

نویسنده: منصورزینال زاده(وفا)
الهی!
باخاطری خسته،
دل به کرم تو بسته,
دست از اساتید شسته و در انتظار نمرات نشسته ام.
پاس شوند کریمی,… پاس نشوند حکیمی،
نیفتم شاکرم، بیفتم صابرم.
الهی شهریه ها بالاست که میدانی ،وجیبم خالیست که میبینی.
نه پای گریز از امتحان دارم ونه زبان ستیز با استاد،
الهی دانشجویی راچه شاید و از او چه باید؟
دستم بگیر یاارحم الراحمین . . . !

پارادوکس.

پارادوکس.

پارادوکس سقراط:نقل شده است که سقراط روزی گفته است : " چیزی که می دانم این است که من هیچ چیز نمی دانم ".

پارادوکس جزیره ی وحشی ها

در جزیره ای قبیله ای وحشی زندگی می کردند که دو خدا، خدای راستی و خدای دروغ داشتند. آنها هر کس را که به جزیره می آمد قربانی می کردند، به این ترتیب که از وی سوالی می پرسیدند، اگر راست می گفت او را قربانی خدای راستی و اگر دروغ می گفت، او را قربانی خدای دروغ می کردند. روزی شخصی وارد جزیره شد. او را گرفتند و از او پرسیدند " سرنوشت تو چه خواهد بود؟ " آن شخص جواب داد " شما من را قربانی خدای دروغ خواهید کرد. " با این جواب وحشی ها مستاصل شدند زیرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ باید هم قربانی خدای راستی شود و هم قربانی خدای دروغ !

مفهوم گزاره و پارادوکس در ریاضی

ج) هوای تهران بارانی است.

د) دمای هوای امروز 20 درجه بالای صفر است.

بدیهی است که گزاره‌ی (الف) دروغ است ، گزاره‌ی (ب) درست است. ارزش گزاره (ج) بستگی به وضع هوا در زمانی که گزاره گفته می‌شود دارد و در گزاره‌ی (د) درستی یا نادرستی گزاره بر ما معلوم نیست زیرا در این گزاره مکان مشخص نشده است و همزمان ممکن است در نقطه‌ای از کره‌ی زمین دمای هوا 20 درجه بالای صفر باشد و در نقطه‌ای دیگر این طور نباشد ولی در هر صورت (د) یک گزاره است.

مثال2: هیچ کدام از این عبارات گزاره نیستند ، زیرا این سوال که آن‌ها راست هستند یا دروغ مفهومی ندارد.

چندتعریف

عدد جبری:
عدد حقیقی را عدد جبری از درجه ی n گوییم هر گاه: ریشه ی معادله ی بوده که در آن ها اعداد صحیح و است و در هیچ معادله ی با ضرایب صحیح از درجه ی کم تر از n صدق نمی کند.

مثال: عددی جبری از درجه ی 2 است.