اعداد چند ضلعی و اعداد اول

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ابتدا به این جدول خوب دقت کنید:

خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. باعددهای چند ضلعی آشنا شویم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.
الف ـ عددهای مثلثی: اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهید
که تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلثها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:
...،(۵+۴+۳+۲+۱)،(۴+۳+۲+۱)، (۳+۲+۱)، (۲+۱)،(۱)و حاصل هر یک از آنها نیز عدد مثلثی نام دارد. پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:
...،۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱
در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلا اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.
ب ـ عددهای مربعی: این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آنهاـ به ترتیب ـ مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و ... خواهد‌بود.

من در سر زمینی زندگی می کنم

من در سر زمینی زندگی می کنم

من در سرزمینی زندگی میکنم که وقتی کسی می میرد میگویند راحت شد ...؟؟؟ ما چگونه زندگی میکنیم که با مرگ راحت میشویم؟

* ما امروزه خانه های بزرگتر ، اما خانواده های کوچکتر داریم ؛

مدارک تحصیلی بالاتر ، اما درک عمومی پائینتر داریم

آگاهی بیشتر ، اما قدرت تشخیص کمتر داریم؛

بدون ملاحظه ایٌام را می گذرانیم ، خیلی کم می خندیم ;

خیلی تند رانندگی می کنیم ، خیلی زود عصبانی می شویم ؛

تا دیروقت بیدار می مانیم ، خیلی خسته از خواب بر می خیزیم ؛

خیلی کم مطالعه می کنیم ؛

خیلی زیاد صحبت می کنیم ، به اندازه ی کافی دوست نداریم و خیلی زیاد دروغ می گوئیم ؛

زندگی ساختن را یاد گرفته ایم اما زندگی کردن را نه ؛

ما ساختمانهای بلندتر داریم اما طبع کوتاهتر ؛

بیشتر خرج می کنیم اما کمتر داریم ، بیشتر می خریم ، اما کمتر لذت می بریم ؛

ما تا ماه رفته و برگشته ایم اما  قادر نیستیم برای ملاقات عزیزی از یک سوی خیابان به آن سو برویم ؛

فضای بیرون را فتح کرده ایم ، اما فضای درون را نه ؛

بیشتر برنامه میریزیم اما کمتر به انجام می رسانیم؛

عجله کردن را آموخته ایم و نه صبر کردن را 

مگر بیشتر از یک بار در زندگى فرصت داریم؟