ریاضی درزندگی

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ،در جامعه امروزی ودر فعالیت های گوناگون دارد بر کسی پوشیده نیست.با وجود این خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند .البته تنها کسانی که کار وفعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود،علاقمند به ریاضیات نیستند...

مقدمه :

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ،در جامعه امروزی ودر فعالیت های گوناگون دارد بر کسی پوشیده نیست.با وجود این خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند .البته تنها کسانی که کار وفعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود،علاقمند به ریاضیات نیستند بلکه کم هم نیستند.مشتاقانی که ساعات فراغت خود را با ریاضیات

می گذرانند.همه اینها چه حرفه ای و چه علاقمندان،نه تنها فایده واهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن

به ریاضی عشق می ورزندو می توانندزیبایی و ظرافتی که در مسایل ،قضایا وروش های ریاضی وجود دارد را احساس

کنند.احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کردو هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود .هر احساس که واقعی باشد،خردمندانه است چرا که احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.

ریاضی به عنوان تجلی فکر انسان ،بازتاب یک اراده ی فعال ،استدلال عمیق و متفکرانه و میل شدید بر کمال زیبایی است. یک ریاضیدان ، مانند شاعر یا نقاش سازنده ی الگوهاست.زیبایی اولین آزمون است ،در دنیا هیچ جایگاه ابدی

برای ریاضات زشت وجود ندارد.ریاضیات انسان را در تماس با بالاترین عروج و بلندترین اهداف قرار می دهد. ریاضی

لذت عقلانی وتجلیل و تمجید حل معماهای هستی  را ارائه می دهد.

 انیشتین می گوید : ریاضیات مرا از قید چشمانم آزاد می سازد.زبان ریاضی حتی از زبان موسقی هم فطری تر  و جهانی تر است و هر فرمول ریاضی ،همچون بلوری شفاف  است و به هیچ یک از حس های ما وابسته نیست و تاثیری که ریاضی در چگونگی تفکر وبینش ما می گذارد،شهامت است. سرچشمه زنده بودن ریاضی در اینجاست که مفاهیم و نتایج آن با همه انتزاعی بودنشان ناشی از واقعیت است و کاربرد فراوانی در در سایر علوم ،در صنعت ودر تمام زمینه های مربوط به زندگی بشری پیدا می کند و این مهمترین مطلب برای درک ریاضی است.

زیبایی ریاضی یک خصوصیت اصلی آن می باشد.می توانیم ملاکهایی بدست آوریم که اکثریت ریاضیدانان برای تشخیص زیبا و زشت از یکدیگر بکار می برند.مانند توابعی ازR  به R که در همه جا پیوسته ولی در هیچ جا مشتق پذیر نیست، شاهکار گالوا در ریاضی ،توابع بدرفتار و .... که عمق ریاضی را نشان می دهیم.ریاضیات انعکاس دنیای

واقعی در ذهن ماست و ارائه مدل های مختلف ریاضی برای پدیده های گوناگون روشی برای ارائه تصویری از طبیعت است.

در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است، زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه ی بیان موضوع ، درطرز نوشتن و ارائه آن در استدلال های منطقی آن ،در رابطه آن با زندگی و واقعیت ،در سرگذشت پیدایش و تکامل آن در خود موضوع ریاضی مشاهده کرد.ریاضی دانشی است منطقی ،دقیق وهمه بخش های آن مثل حلقه های زنجیر بهم پیوسته اند.سرچشمه ی تاثیراحساس و هنر در ریاضیات را باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها وعام بودن کاربرد های آن و همچنین در کامل بودن زبان ریاضیات و شاعرانه بودن تاریخ آن ومسایل معمایی و سرگرم کننده آن جستجو کرد.

ریاضی و هنر مندان :

امروزه بسیاری از هنرمندان برای ارائه دیدگاه هایی در باره ی نقش هنر ،عناصرو روابط ریاضی را مورد کاوش قرار داده اند. دانش ریاضی و هنر هر دو زاییده ی خلاقیت فکری و عملی انسان در طول زمان و در بستگی با نیازهای روحی و جسمی اوست.دانشمند و هنرمند هردو انسانند و آفریده های آنها هم جز برای انسان نیست.موسیقی و ریاضی،هردو بازتابی از ذهن سنجیده و نظم پذیر آدمی است وباید سرانجام بهم بپیوندند و دانش واحدی را تشکیل دهند.طبیعت سرچشمه ی زاینده و بی پایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان.

البته دانش های تجربی هم از همین سرچشمه استفاده می کنند ولی آنها تنها رو به بیرون دارند و پدیده ها و روندهای طبیعی را همانگونه که وجود دارد بررسی می کنند.وقانون مندیهای حاکم بر آن که وجود دارد بررسی و آنها را کشف می کنند، بدون اینکه در اندیشه ی تغییر آن باشند. در حالی که هنرمند و ریاضیدان از درون خود وازایده ها سود می جویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده می شودوبه تجربه در می آید،بلکه آن طوری که باید باشد و در تخیل و آرزوی آدمی است ،می بیند.

هنرمند و ریاضیدان با مراجعه به احساس و تجربه ی درونی خود با دستگیره ی معرفت شهودی خود می خواهند به یاری جابجایی ها و تبدیل ترکیبها  را چه در عرصه طبیعت و چه در عرصه اجتماع و زندگی انسانی به صورت حقیقت ایده آل در آورند.به همین جهت بازتاب دهنده ی انسانی تربیت جنبه های زندگی بشری هستند. از طرفی

هنر و ریاضیات، هر دو کمال و ایده آل را می جویند و هردو عشق و شیفتگی را می ستایند. ریاضیات همواره و در همه جا بلند گوی این شعار است که فعالیت و استعداد آدمی بی پایان است و مرز نمی شناسد.در واقع نوعی شباهت واقعی-نه خیالی- بین کار ریاضیدان و هنرمند مثلاً نقاش وجود دارد. اولی بدون توانایی ارائه استدلال عمیق ودومی

بدون مهارت های فنی نمی تواند یک ریاضیدان خوب یا یک نقاش خوب باشد.

ریاضیات و طبیعت :

نغمه ها وآواها ی موجود در طبیعت، الهام دهنده ی نخستین سازها وترانه ها به موسیقی دانان عهد کهن بوده است وسپس با کشف قوانین  ریاضی حاکم براین نغمه ها وترانه ها بوسیله ی ریاضیدانان و تلاش برای روشن کردن امکان هایی که در زمینه جابجایی،تغییر و ترکیب به این قوانین ساده طبیعی وجود دارد،گونه های بسیار متفاوت و دل انگیز موسیقی بوجود می آید.اگر این را بپذیریم که تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های آفرینش هنری است آن وقت ناچاریم قبول کنیم که در ریاضیات هم، دست کم عناصر زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی همان تصور و خیال است .

در واقع انسان ،مجموعه های یگانه از جان و خرد است.احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد. هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سرسبز آرامش می یابدو در عین حال به فکر فرو می رود.شاعر احساس درونی خود را باشعر و نقاش با قلم و بوم بیان می کند.و ریاضیدان نحوه ی قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازه ها و شکلها را مورد مطالعه قرار می دهد.ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان. پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ،وجود جنبه های گوناگون وگسترده انسان و تجلی آنها در شرایط مختلف است.

پس معیار ریاضیدان مانند معیار نقاش یا شاعر ، زیبایی است. اندیشه ها هم مانند رنگها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند.اگر قبول کنیم که تصور و خیال ،یکی از سرچشمه های اصل آفرینش هنری است آن وقت ناچاریم بپذیریم  که در ریاضیات هم ،دست کم عناصر زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشفهای ریاضی ،همان تصور و خیال است .پس با هیچ ترفندی نمی توان از کشش انسانها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آنچه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد.

طبیعت عنصر تقارن را به عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین می کند و سپس ریاضیدان با کشف قانون مندی های تقارن به مفاهیم شبه تقارن لغزنده می رسد و کوبیسم را به هنرمند القا می کند.در ریاضی با بکار گرفتن عینیت ،زبان دشوار پدیده ها را به زبان ساده تر مدل عینی ترجمه می کنیم و نتایج لازم را بدست می آوریم.

در واقع مفاهیم ریاضی یک قالب بهم پیوسته است که در بر گیرنده تمام مطالب و موارد است .اگر به این موارد به عنوان لایه های مختلف ریاضی نگریسته شود ،تصویر زیبای قالیچه ای را بدست خواهد داد که زیبایی و استحکام آن ،در هم آمیختن هنرمندانه این لایه ها را می طلبد.

هنر و هندسه :

هندسه به معنای عام آن ،زمینه ای سرشار از زیبایی است .افلاطون تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای طبیعت را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید.

هندسه همچون دیگر شاخه های ریاضی ،زاده نیازهای آدمی است، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که، در کنار سایر عوامل یکی از علل جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ،کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است .وهر چه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ،نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ،افزون تر شده است.

در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضیدان هم بودند انها نخستین نیاز نقاش را هندسه می دانستند . نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصاویر و القای فضای سه بعدی به اثار خود ،به ریاضی روی آوردند.بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس از جمله لئوناردوداوینچی ،ریاضیدانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضیدان بودند.

دزارک که خود معمار هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیه ای که به نام خود او معروف است ،هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تایید شد. ترسیم های هندسی و نسبت طلایی کمک شایانی به هنرمندان معمار می کند.

ریاضی ،موسیقی وشعر :

آدمی از همان روزهایی که می شنود ،می بیندو درک می کند ، از موسیقی و نقاشی و شعر لذت می برد.که اینها ممکن است به صورت لالایی مادر یا سروده ای از شهریار باشد و چه ظرافت ها و رنگها ی چشم نواز بهزاد ،کمال الملک ،همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در ارامش و لذت می کند.ولی همه اینها ،یک شرط اساسی دارد وآن این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه حرکت ناشیانه ی یک نوازنده ،روح شما را آزار می داد و ردیف بی ربط و واژه های شعر سخن ناشناس ،شما را بیزار و کسل می کند.

در واقع تمامی عرصه ی رریاضیات ،سرشار از زیبایی و هنر است .زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارایه آن ،در استدلالهای منطقی آن ،در رابطه آن با زندگی و واقعیت ،در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع  ریاضیات مشاهده کرد.

نغمه ها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده  ترانه های هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قوانین ریاضی  حاکم بر این نغمه ها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونه های بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریده اند.هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشته های ادبی رعایت شده ، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است.

سخن آخر :

کوتاه اینکه در نظام آموزش ریاضی کنونی ، بین ریاضیات مدرسه و دانشگاه و ریاضیاتی که در جهان واقعی استفاده می شود ، همواره یک حلقه مفقود وجود داشته  و دارد.اگر ریاضیات را همانی پنداریم که تنها ارباب ریاضیات و معدودی نخبگان (در قیاس با کل جامعه ) به طور تخصصی با آن سرو کار دارند ، جایی برای دغدغه چگونه آموزش دادن آن باقی نمی ماند  زیرا ذهن و روح پویای این افرادچنان مفتون عجایب و زیبایی ها ی  ریاضیات است که این علم را با زندگیشان عجین نموده است.

از طرفی نخستین وظیفه ریاضیدان ، ساختن و تحویل دادن چیزی است  که شاید امروز کمتر کسی طالب آن باشد یعنی انسانی که می اندیشد ، انسانی که می تواند درست را از نادرست تشخیص دهد، انسانی که برایش شناخت و انتشار حقیقت ، بر خیلی چیزها  برتری دارد.