حدس اولیه گلدباخ

 ابتدا در ۷ ژوئن 1742 نامه او به اویلر اینگونه بیان شد:"به نظر می رسد هر عدد بزرگتر از ۲ را می توان به صورت جمع سه عدد نوشت."
باید متذکر شد که در این جمله گلدباخ یک را عدد اول فرض نمود. اویلر شرح دیگری از حدس را بیان کرد که در واقع معادل با حدس اولیه بود. او ادعا نمود هر عدد زوج بزرگتر از ۴ را می توان به صورت جمع دو عدد اول نوشت.
دو عدد اول (P,q) که P+q=2nو n عددی صحیح و مثبت باشد را معمولا افراز گلدباخ می نامند. در سال 1977 پوگوزلسکی مدعی اثبات حدس گلدباخ شد اما اثبات او به طور کلی پذیرفته نشد. 
همچنین حدس "هر عدد فرد بزرگتر از 9 جمع سه عدد اول فرد است" را حدس ضعیف گلدباخ می نامند. وینوگرادف ثابت کرد هر عدد فرد به اندازه کافی بزرگ جمع سه عدد اول است.
منبع: مسائل حل نشده در نظریه اعداد، Guy.R.K، انتشارات اشپرینگر،