علم ریاضی
این وبلاگ جهت استفاده علاقمندان به ریاضی ایجاد شده است.علم ریاضی
این وبلاگ جهت استفاده علاقمندان به ریاضی ایجاد شده است.
اعداد مختلط
اعداد مختلط مبحثی است که نه در دبیرستان و نه در دانشگاه به طور جامع و کامل تدریس نمیشه ؛ با این حال که بسیار مهم و جزو مباحث پایه ی ریاضیات هست.
برای همین از وبلاگ خوب number.blogfa.com این بحث مفید رو بصورت خلاصه براتون می آرم.امیدوارم بپسندید...
عدد مختلط
یک عدد مختلط به صورت 
یا 
تعریف می‌شود که در آن 
دو عدد حقیقی اند.در این نمایش 
را واحد موهومی می‌نامند و دارای خاصیت 
می‌باشد. 
را قسمت حقیقی عدد 
و 
را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با 
و 
نمایش می‌دهند.
مزدوج عدد مختلط
را مزدوج نامیده و با 
نمایش می‌دهند . به عبارت دیگر مزدوج عبارت است از 
. دو عدد مختلط و 
را مساوی گویند ، اگر و فقط اگر 
و
. می توانیم مجموعه اعداد حقیقی 
را زیرمجموعه اعداد مختلط 
در نظر بگیریم. چرا که اگر 
، آنگاه یک عدد حقیقی خواهد بود. حال اگر 
باشد ، 
را یک عدد موهومی محض نامند. عملیات اساسی با اعداد مختلط
می دانیم که: شکل مثلثاتی یا قطبی اعداد مختلط
که در آن 
را قدر مطلق یا نرم یا مدول عدد مختلط 
گویند و با 
یا 
نشان می‌دهند و 
را آرگومان یا فاز عدد گویند و با 
نمایش می‌دهند که زاویه بین 
با جهت مثبت محور 
ها است. لذا خواهیم داشت : 
وآن را شکل مثلثاتی یا قطبی عدد مختلط گویند و 
را مختصات قطبی نامند . اغلب ترجیح داده می‌شود به جای عبارت 
از نماد 
استفاده شود. قضیه دموآر
و از تعمیم آن خواهیم داشت: 
ریشه های اعداد مختلط
از اینجا نتیجه می‌شود که 
مقدار مختلف برای 
وجود دارد. یعنی به شرط ناصفر بودن ،ریشه ام مختلف دارد. فرمول اویلر
اگر قرار دهیم 
و نتیجه را مرتب کنیم ، خواهیم داشت: 
که این فرمول را فرمول اویلر گویند . در حالت کلی : 
عدد مختلط 
را ریشه ام عدد مختلط گویند ، اگر 
باشد و می‌نویسند
.اگر عددی صحیح و مثبت باشد ، می‌توان به کمک قضیه دموآر نشان داد که:
اگر به ازای 
داشته باشیم 
آنگاه روابط زیر برقرارند:
اگر
نقطه ای از صفحه مختلط ، متناظر به عدد 
یا باشد ، آنگاه طبق شکل داریم تساوی دو عدد مختلط
نکته
