پارادوکس.

پارادوکس.

پارادوکس سقراط:نقل شده است که سقراط روزی گفته است : " چیزی که می دانم این است که من هیچ چیز نمی دانم ".

پارادوکس جزیره ی وحشی ها

در جزیره ای قبیله ای وحشی زندگی می کردند که دو خدا، خدای راستی و خدای دروغ داشتند. آنها هر کس را که به جزیره می آمد قربانی می کردند، به این ترتیب که از وی سوالی می پرسیدند، اگر راست می گفت او را قربانی خدای راستی و اگر دروغ می گفت، او را قربانی خدای دروغ می کردند. روزی شخصی وارد جزیره شد. او را گرفتند و از او پرسیدند " سرنوشت تو چه خواهد بود؟ " آن شخص جواب داد " شما من را قربانی خدای دروغ خواهید کرد. " با این جواب وحشی ها مستاصل شدند زیرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ باید هم قربانی خدای راستی شود و هم قربانی خدای دروغ !

پارادوکس بوچوفسکی:فرض کنید شما فقط دو برادر دارید که هر دو از شما مسن تر هستند. دراین صورت جمله ی به ظاهر غلط ذیل، راست است: " برادر جوانترم از من مسن تر است "

پارادوکس آرایشگر یا پارادوکس راسل:در دهکده ای فقط یک آرایشگر وجود دارد. او فقط ریش کسانی را می تراشد که ریش خود را نمی تراشند. سوال این است که ریش خود ریش تراش را چه کسی می تراشد؟ اگر او ریش خود را نتراشد، باید نزد ریش تراش یعنی خودش، برود تا ریشش را بتراشد و اگر ریش خود را بتراشد، نباید توسط ریش تراش یعنی خودش، ریشش تراشیده شود.

پارادوکس دروغگو یا پارادوکس ائوبولیدس:می گویند روزی ائوبولیدس، متفکر یونانی قرن چهارم قبل از میلاد، گفت: " چیزی که الان می گویم دروغ است ". اگر گفته ی او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است، باید گفته اش دروغ باشد، و اگر گفته ی او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتیجه می شود که گفته اش درست است.

پارادوکس تابلو:این پارادوکس در 1913 توسط ریاضیدان انگلیسی[18]ارائه شد: تابلویی داذیم که در یک طرف آن " جمله پشت این تابلو راست است. " و در طرف دیگر آن " جمله پشت این تابلو دروغ است. " نوشته شده است !

پارادوکس لامپ تامسون:لامپی به مدت یک دوم دقیقه روشن می شود، سپس برای یک چهارم دقیقه خاموش می شود، به مدت یک هشتم دقیقه روشن می شود و قس علیهذا. درست بعد از یک دقیقه لامپ روشن خواهد بود یا خاموش؟ نه روشن می شود نه خاموش چون این دنباله یک دنباله هندسی است و مجموع آن برابر است با : 1 = ( (1/2) - 1 ) / (1/2) پس خاموش یا روشن بودن این لامپ هیچ وقت از یک دقیقه عبور نمی کند و تنها در قبل از همان یک دقیقه خاموش و روشن می شود.

پارادوکس خود نا توصیف:خود نا توصیف، کلمه ای است که خودش را توصیف نمی کند. پس کلمه ی " خود نا توصیف " خود نا توصیف است اگر و فقط اگر خود نا توصیف نباشد.

پارادوکس تخته سیاه:تخته سیاهی را درنظر بگیرید که روی آن علاوه بر اعداد 1، 2، 3، " کوچکترین عدد طبیعی که روی این تخته سیاه ارائه نشده است. " نوشته شده است. دراین صورت گرچه عدد 4 روی تخته سیاه نمایش داده نشده است، ولی عبارت مذکور روی تخته سیاه، مبین 4 است.

پارادوکس توده:یک دانه ی گندم یک توده ی گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم، به دو دانه دست می یابیم که باز هم توده ی گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم دیگر، سه دانه گندم خواهیم داشت که توده محسوب نمی شود. اگر این عمل را تکرار کنیم، هیچگاه به توده ی گندم نمی رسیم، اما زمانی که این توده گندم گردایه ی گندم به قدر کافی بزرگ شود، توده نامیده میشود.

پارادوکس اژدها:چگونه می توانیم راجع به چیزی که وجود ندارد صحبت کنیم، وقتی که می گوییم " اژدهای هفت سر وجود ندارد. "

پارادوکس اسمارانداچ:فرض کنید A یکی از عبارات ممکن، کامل و ... باشد. دراین صورت " همه چیز A است " ایجاب می کند که " ~A نیز A باشد ". مثلاً وقتی می گوییم " همه چیز ممکن است "، نتیجه می شود که " غیر ممکن نیز ممکن است "، یا از " هیچ چیز کامل نیست " این که " کامل نیز کامل نیست " مستفاد می شود.

پارادوکسهای زنون:در صورتی که پاره خط بینهایت بار تقسیم پذیر باشد، حرکت ناممکن است، زیرا برای این که پاره خطی مانند AB را با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطه ی وسط آن C برسیم. برای اینکه AC پیموده شود، باید به نقطه ی وسط آن D برسیم و قس علیهذا. پس نمی توان حتی از نقطه ی A حرکت کرد.

A---D---C-------B

در مسابقه ی " دو " بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو، آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند، گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچگاه به او نمیرسد.

سوال اول:فرض کنید در یک مسابقه ی دوی سرعت شرکت کرده اید. شما از نفر دوم سبقت می گیرید حالا نفر چندم هستید؟برای پاسخ به سوال دوم، باید زمان کمتری را نسبت به سوال اول فکر کنی

سوال دوم :اگر شما توی همان مسابقه از نفر آخر سبقت بگیرید، نفر چندم خواهید شد؟ریاضیات فریبنده !!!سوال سوم رو فقط ذهنی حل کنید. از قلم و کاغذ و ماشین حساب استفاده نکنید.

سوال سوم :عدد 1000 رو فرض کنید. 40 رو به اون اضافه کنید. حاصل رو با یک 1000 دیگر جمع کنید. عدد 30 رو به جواب اضافه کنید. با یک هزار دیگر جمع کنید. حالا 20 تا دیگر به حاصل جمع، اضافه کنید. با 1000 تای دیگر جمع کنید و نهایتاً 10 تا دیگر به حاصل اضافه کنید. حاصل جمع بالا چنده؟

سوال چهارم :پدر ماری، پنج تا دختر داره :

1-نانا

2-نینی

3-نن

4-نونو

اسم پنجمی چیه؟

پاسخ تست هوش.

پاسخ سوال اول :اگر پاسخ دادید که نفر اول هستید، کاملاً در اشتباه هستید! اگر شما از نفر دوم سبقت بگیرید، جای او را می گیرید و نفر دوم خواهید بود.

پاسخ سوال دوم :اگر جواب شما این باشه که شما یکی مانده به آخر هستید، باز هم در اشتباهید. بگید ببینم شما چه طور می توانید از نفر آخر سبقت بگیرید؟؟ (اگر شما از نفر آخر عقب تر باشید، خوب شما نفر آخر هستید و از خودتون می خواهید سبقت بگیرید؟

پاسخ سوال سوم :به عدد 5000 رسیدید؟ جواب درست 4100 است.باور ندارید با ماشین حساب حساب کنید.

پاسخ سوال چهارم :نونو نه! البته که نه. اسم دختر پنجم ماری هستش.یک بار دیگر سوال رو بخونید.

معما و سرگرمی ریاضی :یک دلار باقیمانده کجاست؟
یک شب٬ سه نفر مسافر خسته به یک هتل وارد شدند و تقاضای سه اتاق یک نفره کردند. متصدی پذیرش حضور نداشت و یکی از کارکنان خدمات هتل٬ بابت هر اتاق ۱۰ دلار از آنها گرفت (یعنی جمعاْ ۳۰ دلار ) و آنها را به سمت اتاق هایشان راهنمایی کرد٬ اما متوجه شد که سه اتاق خالی وجود ندارد٬ بنابراین به آنها پیشنهاد کرد که یک اتاق سه تخته را به صورت مشترک استفاده کنند و آنها هم پذیرفتند. وقتی متصدی پذیرش برگشت و از موضوع باخبر شد٬ در قیمت کرایه تجدید نظر کرد و ۵ دلار را به صورت اسکناس های یک دلاری برای آنها پس فرستاد. کارگر خدماتی که پول را برای آنها می برد٬ برای این که پول را به صورت مساوی تقسیم کند و خودش هم بی بهره نماند٬ ۲ دلار برای خودش برداشت و به هر کدام از آنها یک دلار برگرداند. بنابراین هر کدام ۹ دلار پرداختند که می شود ۲۷=۳×۹ . ۲ دلار هم که کارگر هتل برای خودش برداشت که با ۲۷ دلار قبلی می شود ۲۹ دلار٬ پس یک دلار باقیمانده کجاست؟

جواب:جمع 27 دلارآن سه خرج کرد
25 دلار نزد ارباب
2دلار هم نزد کارگر
اشکال فریبنده
چرا 27 را + 2 میکنی
یک دلار باقی هم فریب است

عدد پی :عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.
ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد.

عدد پی در آسمان
شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است..
عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد.
عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است..
اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند.عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.

جهانگردان و پیراشکی:سه جهانگرد، خسته و گرسنه به سازمان جهان گردی وارد شدند تا چیزی بخورند و خستگی در کنند. آنها دستور پیراشکی دادند و خواهش کردند پیراشکی ها را مستقیما به اتاقی که در آنجا استراحت کرده اند برایشان ببرند، آنها در انتظار پیراشکی خوابشان برد. وقتی که پیراشکی ها آماده شد، آنها را به اتاق آوردند و روی میز گذاشتند بدون اینکه جهانگردان را بیدار کنند. کمی بعد یکی از جهانگرد ها بیدار شد، پیراشکی ها را شمرد، یک سوم آنها را خورد و دوباره خوابید. بعد جهانگرد دوم بیدار شد، او هم پیراشکی ها را شمرد و یک سوم آنها را خورد و راحت خوابید. بالاخره جهانگرد سوم بیدار شد و مثل دو نفر قبل عمل کرد. 8 پیراشکی باقی مانده بود. چگونه می شد تعداد پیراشکی هایی را که روی میز گذاشته بودند پیدا کرد؟ اگر قرار باشد پیراشکی ها به طور مساوی بین جهانگردان تقسیم شود، آنچه که باقی مانده است متعلق به کیست؟

جواب:جهانگرد سوم برای دوستان خود 8 پیراشکی نگه داشته است که به هر کدام از آنها 4 عدد برسد، بنابراین خود او هم 4 پیراشکی خورده است؛ یعنی وقتی که جهانگرد سوم بیدار شده است در مقابل خود 12 پیراشکی دیده است. حالا ما می دانیم که جهانگرد دوم 12 پیراشکی برای دوستان خود نگه داشته که به هر کدام از آنها 6 عدد برسد بنابراین خود او هم 6 پیراشکی خورده است؛ از اینجا نتیجه می شود که وقتی او بیدار شده بود 18 پیراشکی روی میز بود حالا دیگر به سادگی معلوم می شود که وقتی جهانگرد اول 18 پیراشکی برای دوستان خود باقی گذاشته است به این معناست که خودش 9 پیراشکی خورده است و برای هر یک از دوستان خود هم 9 عدد نگه داشته است، بنابرین تعداد اولیه آنها 27 بوده است. 8 پیراشکی باقی مانده چگونه باید تقسیم شود؟ واضح است که جهانگرد اول سهم کامل خود را خورده است، 9 پیراشکی . جهانگرد دوم 6 پیراشکی خورده است و بنابراین 3 پیراشکی دیگر متعلق به او است. جهانگرد سوم 4 پیراشکی خورده است و بنابراین هنوز می تواند 5 پیراشکی دیگر بخورد.