قضیه مقدارمیانگین در مشتق:

قضیه مقدارمیانگین در مشتق:

تابع f با ضابطه f(x) = x²+x+1 در بازه بسته 1 تا a در نقطه c = 2 در قضیه مقدار میانگین برای مشتق صدق می کند. عدد a مربوط به این قضیه چیست؟

نکته : طبق قضیه مقدار میانگین در مشتق شیب خط مماس در c برابر شیب خط AB است.(بین x=1 و x= a )

ابتدا مقادیر تابع در این دو نقطه را می یابیم

f(1) = 3 , f(a) = a²+a+1

و شیب خط واصل بین این دو نقطه برابر است با

(m = (a²+a+1 - 3)/(a -1) = (a²+a - 2)/(a -1

سپس با مشتق گیری شیب خط مماس در نقطه c = 2 را می یابیم

f'(x) = 2x+1 --> f'(2) = 5

و در نتیجه
c (a²+a -2)/(a -1) = 5 --> a² - 4a+3 = 0

و یا
c (a - 3)(a -1) = 0 --> a =1 , a = 3

و طبیعی است که مقدار a = 3 قابل قبول است.