معادله جزء صحیح

معادله جزء صحیح

مجموعه جواب معادله جزء صحیح c[[x] - x] = 0 را بیابید.

روش اول

به ازای اعداد صحیح مثبت مثلا" 2 و c- 2 داریم

c[[2] - 2] = [2 - 2] = 0 ; [[-2] + 2] = [- 2 + 2] = 0

و به ازای اعداد غیر صحیح 2.5 و c- 2.5 داریم

c[[2.5] - 2.5] = [2 - 2.5] = -1 ; [[- 2.5] + 2.5] = [- 3 + 2.5] = -1

بنابراین تمام اعداد صحیح در مجموعه جواب هستند.

روش دوم

برای اینکه معادله c[[x] - x] = 0 همیشه صادق باشد باید همواره c0 =< [x] - x < 1 باشد.

با رسم نمودار تابع y = [x] - x دیده می شود که این تابع متناوب بوده و مقدار آن همواره بین صفر و منفی یک می باشد.

مثلا" در فاصله c0 =< x < 1 تابع برابر y = - x می باشد.

بنابراین معادله صورت مسئله فقط برای اعداد صحیح صادق است.